Unterschied zwischen lokalen und globalen Extrempunkten

Der Online Rechner von Simplexy kann dir bei der Berechnung von Hochpunkten und Tiefpunkten helfen. Mit dem Rechner kannst du dir den Graphen einer Funktion zeichnen lassen, die Funktion ableiten und viel mehr.

Der Begriff Extremum steht sowohl für eine Maximum (Hochpunkt) als auch für eine Minimum (Tiefpunkt). Wir haben uns bereits mit der Berechnung von Extrema beschäftigt. Wer dazu eine kleine Wiederholung benötigt, der kann sich das unter Video gerne ansehen.

Wir haben festgestellt, dass eine Funktion mehrere Extrema besitzen kann. In dem oberen Video haben wir eine Funktion behandelt, welche einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt besitzt. Wenn man sich mit Extremwerten beschätigt, so wird man zwangsläufig feststellen, dass ein Extremum nur ein Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum bzw. Minimum ist.

Es gibt zwei Arten von Extrema. Zum einen das Maximum (Hochpunkt) und zum anderen das Minimum (Tiefpunkt). Beide Extrema werden nochmals in global und lokal unterschieden.

Ein lokales Minimum ist ein Punkt auf einer Funktion, in dessen Umgebung keine Punkte vorhanden sind, mit einem kleineren Funktionswert. Bei einem lokalen Maximum liegt ein Punkt vor, in dessen Nähe keine größeren Funktionswerte auftreten. Ist diese Eigenschaft nicht nur in einer bestimmten Umgebung erfüllt, sondern auf dem gesammten Definitionsbereich, so handelt es sich um ein globales Extremum.

Ein Globales Minimum ist der Tiefpunkt einer Funktion mit der Eigenschaft, dass kein anderer Funktionswert kleiner ist. Ein Globales Maximum ist der Hochpunkt mit der Eigenschaft, dass kein anderer Funktionswert größer ist.

Man kann nur sicherstellen, dass ein Extrempunkt global ist, indem man das asymptotische Verhalten der Funktion betrachtet. Man muss sicher gehen, dass für

kein wert größer bzw. kleiner als das betrachte Maximum bzw. Minimum ist.