Kombination mit Wiederholung


Online Rechner

Der Rechner von Simplexy kann dir beim Lösen vieler Aufgaben helfen. Für manche Aufgaben gibt die der Rechner mit Rechenweg auch einen Lösungsweg. So kannst du deinen eignen Lösungsweg überprüfen.



Kombination mit Wiederholung


Der unterschied zwischen der Kombination mit Wiederholung und der Kombination ohne Wiederholung liegt darin, dass bei der Kombination mit Wiederholung die Elemente mehrfach ausgewählt werden können.

Für die Kombination mit Wiederholung berechnet man die Anzahl an Anordnungen folgendermaßen:

\(\frac{(n-1+k)!}{(n-1)!\cdot k!}=\binom{n-1+k}{k}\)

Regel:

Kombination mit Wiederholung

Bei einer Kombination mit Wiederholung werden \(k\) aus \(n\) Elementen unter vernachlässigung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Element mehrmals ausgewählt werden darf.

Anzahl der Möglichkeiten für \(k\)-Elemente aus einer Menge mit insgesammt \(n\) Elementen berechnet sich über:

\(\frac{(n-1+k)!}{(n-1)!\cdot k!}=\binom{n-1+k}{k}\)

Beispiel

In einer Urne befinden sich \(6\) verschiedene Kugeln. Es werden \(3\) Kugeln gezogen nach jedem Zug wird die gezogene Kugel zurück gelegt. Die Reihenfolge wird nicht berücksichtigt.
Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden?

\(\begin{aligned} \binom{6-1+3}{3}=\binom{8}{3}=56 \end{aligned}\)

Es gibt insgesamt \(56\) Möglichkeiten.