Kombinatorik Permutation
Online Rechner
Der Rechner von Simplexy kann dir beim Lösen vieler Aufgaben helfen. Für manche Aufgaben gibt die der Rechner mit Rechenweg auch einen Lösungsweg. So kannst du deinen eignen Lösungsweg überprüfen.
Permutationen
Wir haben herausgefunden, dass bei der Sitzordnung von Spongbob, Patrick und Sindy es insgesammt \(6\) verschiedene Permutationen gibt. Das hätten wir auch berechnen können, indem wir \(3!\) ausrechnen, denn wir haben \(n=3\) Schüler.
\(3!=3\cdot 2 \cdot 1 = 6\)
Für eine Klasse mit \(7\) Schülern exisieren also \(7!\) verscheidene Permutationen der Sitzordnung.
\(7!=5040\)
Eine Schulklasse mit \(7\) Schülern hat also \(5040\) verschiedene Sitzordnungen. Es wäre ein sehr großer Aufwand die \(5040\) Permutationen per Hand aufzuschreiben und nachzuzählen
Bei den Permutationen unterscheidet man noch Fälle in denen die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt werden und Fälle indenen die Reihenfolge der Elemente nicht von Bedeutung ist. Desweitern kann man aus der Grundmenge \(n\) nur eine bestimmte Teilmenge \(k\) permutieren. Zum Beispiel aus einer Schulklasse mit \(n=7\) Schülern, betrachtet man nur die \(k=4\) Jungs.
1. Permutation
- \(k=n\,\,\) (Es werden alle Elemente betrachtet)
- Reihenfolge der Elemente wird berücksichtigt
2. Variation
- \(k\lt n\,\,\) (Es wird nur eine Stichprobe betrachtet, also \(k\) Elemente der Grundmenge \(n\) werden betrachtet)
- Reihenfolge der Elemente wird berücksichtigt
3. Kombination
- \(k\lt n\,\,\) (Es wird nur eine Stichprobe betrachtet, also \(k\) Elemente der Grundmenge \(n\) werden betrachtet)
- Reihenfolge der Elemente wird nicht berücksichtigt
Weiterhin gibt es bei Permutationen, Variationen und Kombinationen jeweils zwei Fälle zu unterscheiden:
- Sind die Elemente unterscheidbar, so spricht man von
\(\,\,\,\,\,\,\) Permutation/Variation/Kombination ohne Wiederholung. - Sind die Elemente nicht unterscheidbar, so spricht man von
\(\,\,\,\,\,\,\,\)Permutation/Variation/Kombination mit Wiederholung.