Variation mit Wiederholung


Online Rechner

Der Rechner von Simplexy kann dir beim Lösen vieler Aufgaben helfen. Für manche Aufgaben gibt die der Rechner mit Rechenweg auch einen Lösungsweg. So kannst du deinen eignen Lösungsweg überprüfen.



Variation mit Wiederholung


Wir betrachten \(n\) Elemente aus denen \(k\)-Elemente unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden, wobei Elemente auch mehrfach ausgewählt werden können.

Für das erste gezogene Element gibt es \(n\) Auswahlmöglichkeiten. Da man Elemente mehrfach auswählen kann, gibt es für das zweite, dritte und k-te Element auch \(n\) Auswahlmöglichkeiten. Demnach berechnet sich die anzahl an Möglichkeiten über:

\(n\cdot n\cdot ...\cdot n=n^k\)

Regel:

Variation mit Wiederholung

Bei einer Variation mit Wiederholung werden \(k\) aus \(n\) Elementen unter Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Element mehrfach ausgewählt werden kann.

Anzahl der Möglichkeiten für \(k\)-Elemente aus einer Menge mit insgesammt \(n\) Elementen berechnet sich über:

\(n^k\)

Beispiel

In einer Urne befinden sich \(6\) verschiedene Kugeln. Es sollen \(3\) Kugeln mit Zurücklegen (mit Wiederholung) und unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten für die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden gibt es.

\(6^3=216\)

Es gibt \(216\) verschiedene Möglichkeiten für die Reihenfolge mit denen \(3\) Kugeln aus der Urne gezogen werden können.