Variation ohne Wiederholung


Online Rechner

Der Rechner von Simplexy kann dir beim Lösen vieler Aufgaben helfen. Für manche Aufgaben gibt die der Rechner mit Rechenweg auch einen Lösungsweg. So kannst du deinen eignen Lösungsweg überprüfen.



Variation ohne Wiederholung


Wir betrachten \(n\) Elemente von denen \(k\)-Elemente ausgewählt werden, wobei jedes Element nur einmal ausgewählt werden kann. Die \(k\)-Elemente werden auf \(n\) Plätzen verteilt.

Für das erste ausgewählte Element gibt es \(n\) Platzierungsmöglichkeiten. Für das zweite Element gibt es \((n-1)\) Platzierungsmöglichkeiten. Für das dritte gibt es \((n-2)\)... und für das letzte Objekt verbleiben noch \((n-k+1)\) Platzierungsmöglichkeiten.

Die Anzahl an verschiedenen Anordnungen berechnt sich über:

\(n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)=\)\(\frac{n!}{(n-k)!}\)

Regel:

Variation ohne Wiederholung

Bei einer Variation ohne Wiederholung werden \(k\) aus \(n\) Elementen unter Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Element nur einmal ausgewählt wird.

Anzahl der Anordnungen für \(k\)-Elemente aus einer Menge mit insgesammt \(n\) Elementen berechnet sich über:

\(\frac{n!}{(n-k)!}\)

Beispiel

Aus einer Urne mit \(6\) verschiedenen Kuglen sollen \(3\) Kugeln ohne Zurücklegen (ohne Wiederholung) und unter beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es die gezogenen Kugeln in einer Reihe aufzustellen?

\(\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=120\)

Es gibt \(120\) verschiedene Möglichkeiten \(3\) aus \(5\) Kugeln ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge in eine Reihe zu legen.