Matrizen Addieren und subtrahieren
Matrizen Rechner
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Matrizenaddition
In diesem Beitrag werden wir uns ansehen, wie man Matrizen addieren und Matrizen subtrahieren kann.
Matrixaddition Bedingungen
Damit man zwei Matrizen addieren darf, müssen die jeweiligen Matrizen die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten besitzen.
Beispiel Matrixaddition
\(A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\b_{21} & b_{22} & b_{23} \\b_{31} & b_{32} & b_{33} \\\end{pmatrix}\)
Eine Addition von Matrix A und Matrix B ist möglich weil beide Matrizen die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten besitzen. Die Matrizen besitzen die gleiche Dimension.
Beispiel Matrizen Addition
\(C=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{pmatrix}\)
\(D=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\b_{21} & b_{22} & b_{23} \\\end{pmatrix}\)
Eine Addition von Matrix C und Matrix D ist nicht möglich weil beide Matrizen unterschiedliche Anzahl an Zeilen und Spalten besitzen.
Wie kann man Matrizen Addieren?
Matrizenaddition
Zwei Matrizen werden addiert indem man die jeweiligen Einträge beider Matrizen mit einander addiert.
Allgemeine Vorgehensweise:
\(A=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{a_{11}} & \textcolor{green}{a_{12}} \\\textcolor{blue}{a_{21}} & \textcolor{purple}{a_{22}} \\\end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{b_{11}} & \textcolor{green}{b_{12}} \\\textcolor{blue}{b_{21}} & \textcolor{purple}{b_{22}} \\\end{pmatrix}\)
\(A+B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{a_{11}+b_{11}} & \textcolor{green}{a_{12}+b_{12}} \\\textcolor{blue}{a_{21}+b_{21}} & \textcolor{purple}{a_{22}+b_{22}} \\\end{pmatrix}\)
Beispiel:
\(A=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{1} & \textcolor{green}{2} \\\textcolor{blue}{3} & \textcolor{purple}{4} \\\end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{5} & \textcolor{green}{6} \\\textcolor{blue}{7} & \textcolor{purple}{8} \\\end{pmatrix}\)
\(A+B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{1+5} & \textcolor{green}{2+6} \\\textcolor{blue}{3+7} & \textcolor{purple}{4+8} \\\end{pmatrix}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{6} & \textcolor{green}{8} \\\textcolor{blue}{10} & \textcolor{purple}{12} \\\end{pmatrix}\)
Matrix Addition
Das Ergebnis aus der Addition zweier Matrizen wird Summenmatrix genannt. Die Summenmatrix besitzt gleich viele Zeilen und Spalten wie die ausgangs Matrizen.
Matrixaddition Rechenregeln
Die Addition von Matrizen ist Kommutativ und Assoziativ.
Matrix Addition ist Kommutativ
\(A+B=B+A\)
Matrix Addition ist Assoziativ
\((A+B)+C=A+(B+C)\)
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