Matrix Addition und Subtraktion


Matrix Rechner

Der Matrizen Rechner von Simplexy kann beliebige Matrix Rechenoperationen für dich durchführen. Mit dem Rechner kannst du Matrizen addieren, Matrizen subtrahieren, Matrizen invertieren, Matrizen transponieren und viel mehr.



Matrix Addition

In diesem Beitrag werden wir uns mit der Matrixaddition und der Matrixsubtraktion beschäftigen.

Bedingung zum addieren von Matrizen

Damit man zwei Matrizen addieren darf müssen die jeweiligen Matrizen die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten besitzen.

Beispiel

\(A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{pmatrix}\)


\(B=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\b_{21} & b_{22} & b_{23} \\b_{31} & b_{32} & b_{33} \\\end{pmatrix}\)

Eine Addition von Matrix A und Matrix B ist möglich weil beide Matrizen die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten bestizen.

Beispiel

\(C=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33} \\\end{pmatrix}\)


\(D=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\b_{21} & b_{22} & b_{23} \\\end{pmatrix}\)

Eine Addition von Matrix C und Matrix D ist nicht möglich weil beide Matrizen unterschiedliche Anzahl an Zeilen und Spalten bestizen.

Wie addiert man Matrizen

Regel:

Matrix Addition

Zwei Matrizen werden addiert indem man die jeweiligen Einträge beider Matrizen mit einander addiert.


Allgemeine Vorgehensweise:

\(A=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{a_{11}} & \textcolor{green}{a_{12}} \\\textcolor{blue}{a_{21}} & \textcolor{purple}{a_{22}} \\\end{pmatrix}\)


\(B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{b_{11}} & \textcolor{green}{b_{12}} \\\textcolor{blue}{b_{21}} & \textcolor{purple}{b_{22}} \\\end{pmatrix}\)


\(A+B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{a_{11}+b_{11}} & \textcolor{green}{a_{12}+b_{12}} \\\textcolor{blue}{a_{21}+b_{21}} & \textcolor{purple}{a_{22}+b_{22}} \\\end{pmatrix}\)

Beispiel:

\(A=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{1} & \textcolor{green}{2} \\\textcolor{blue}{3} & \textcolor{purple}{4} \\\end{pmatrix}\)


\(B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{5} & \textcolor{green}{6} \\\textcolor{blue}{7} & \textcolor{purple}{8} \\\end{pmatrix}\)


\(B=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{1+5} & \textcolor{green}{2+6} \\\textcolor{blue}{3+7} & \textcolor{purple}{4+8} \\\end{pmatrix}\)

\(\,\,\,\,\,\,\,=\begin{pmatrix}\textcolor{red}{6} & \textcolor{green}{8} \\\textcolor{blue}{10} & \textcolor{purple}{12} \\\end{pmatrix}\)

Regel:

Matrix Addition

Das Ergebnis aus der Addition zweier Matrizen wird Summenmatrix genannt. Die Summenmatrix besitzt gleich viele Zeilen und Spalten wie die ausgangs Matrizen.


Rechenregeln der Matrixaddition

Regel:

Matrix Addition ist Kommutativ

\(A+B=B+A\)

Matrix Addition ist Assoziativ

\((A+B)+C=A+(B+C)\)