Betrag eines Vektors berechnen


Vektorrechner

Der Online Vektorrechner von Simplexy kann viele Vektoroperationen für dich durchführen.



Länge eines Vektors berechnen

Die Länge eines Vektors \(\vec{v}=\left(\begin{array}{c} v_1 \\ v_2 \\v_3\end{array}\right)\) berechnet sich über:

\(|\vec{v}|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}\)

Beispiel

Die Länge des Vektor \(\vec{a}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\3\end{array}\right)\) beträgt

\(|\vec{a}|=\sqrt{2^2+1^2+3^2}=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}\)

Vektoren die eine Länge von \(1\) besitzen nennt man normierte Vektoren oder Einheitsvektoren.

Einheitsvektoren im kartesischen System:

\(\vec{e_x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\\0\end{array}\right)\) \(\vec{e_y}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\\0\end{array}\right)\) \(\vec{e_z}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0\\1\end{array}\right)\)

Besitzt ein Vektor die Länge \(0\), dann handelt es sich um den Nullvektor.