Lineare Funktion y-Achsenabschnitt


Lineare Funktion Rechner

Der Online Rechner mit Rechenweg von Simplexy kannst du dir lineare Funktionen zeichnen lassen, Nullstellen berechnen, y-Achsenabschnitte berechnen und viel mehr.



Lineare Funktion y-Achsenabschnitt berechnen





Eine Lineare Funktion hat ganz Allgemein die Form
\(f(x)=m\cdot x+b\). Der Graph einer Linearen Funktion ist wie der Name schon sagt eine Gerade. Dabei nennt man \(m\) die Steigung der Geraden und \(b\) nennt man den \(y\)-Achsenabschnitt, also die Stelle an der die Gerade die \(y\)-Achse schneidet. In einem Koordinantensystem wird das aussehen der Geraden, durch die Werte \(m\) und \(b\) festgelegt.

Hier siehst du den Graphen der Funktion \(f(x)=2\cdot x + 1\), in diesem fall wurde \(m=2\) und \(b=1\) gesetzt:

In dem obigen Graphen siehst du bereits wie man auf den Wert von \(b\) kommt, wenn dir nur der Graph gegeben ist. Dazu muss du lediglich rausfinden an welcher Stelle die Gerade deine \(y\)-Achse schneidet. Hier in diesem Fall passiert das am Punkt \((0|1)\). In einem Koordinantensystem werden Punkte immer durch \((x|y)\) dargestellt. So findest du also raus, dass der \(y\)-Achsenabschnit \(b=1\) ist.
Solche Graphen kannst du mit dem online Rechner für lineare Funktionen von Simplexy selber erstellen, gib in das Eingabefeld zum Beispiel \(2\cdot x + 1\) ein und siehe was passiert. Hier kommst du zum Rechner für Geraden.

Der \(y\)-Achsenabschnitt einer Geraden kann auch negativ sein, das kannst du am zweiten Beispiel sehen.

Wie du in dem Graphen oben siehst, lautet die Funktionsgleichung dieser Geraden
\(f(x)=3\cdot x - 2\). Da die Gerade die \(y\)-Achse am punkt \((0|-2)\) schneidet, ist der
\(y\)-Achsenabschnitt der Funktion \(b=-2\). Die Steigung bekommst du in dem du wieder \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) berechnest, also in diesem Fall \(\frac{3}{1}=3\). Damit ist die Steigung dieser Geraden \(m=3\), die Geradengleichung lautet also
\(f(x)=m\cdot x + b = 3\cdot x - 2\).




Regel

  • Der \(y\)-Achsenabschnitt ist der Punkt an dem die lineare funktion die \(y\)-Achse schneidet.

  • Man kann den \(y\)-Achsenabschnitt, also den Schnittpunkt der Funktion mit \(y\)-Achse, direkt aus der Funktionsgleichung ablesen. Eine Lineare Funktion hat stets die Form\(f(x)=m\cdot x+b\), der Wert \(b\) ist der \(y\)-Achsenabschnitt.



Konstante Funktion

Eine Gerade kann auch parallel zur \(x\)-Achse verlaufen, so eine Gerade nennt man eine Konstante. Die Funktionsgleichung einer zur \(x\)-Achse parallelen Geraden lautet \(f(x)=b\), da die Steigung \(m=0\) ist, lässt sich die Funktion also nur durch den \(y\)-Achsenabschnitt ausdrucken.

Beispiel einer konstanten Funktion \(f(x)=3\)