Online Rechner mit Rechenweg
Mit dem Online Rechner von Simplexy kannst du viele Matheaufgaben berechnen und dabei den Rechenweg erhalten. Mit dem Rechner kannst du auch ganz bequem Potenzen berechnen.
Rechnen mit Potenzen
In diesem Kapitel wird das Thema Potenzrechnung behandelt. Wie rechnet man Potenzen aus und welche Potenzregeln gibt es. Du wirst sehen wie man mit Klammern und Potenzen umgeht und wie man die Potenz einer negativen Zahl berechnet. Desweiteren wirst du lernen wie man die Potenz eines Bruchs ausrechnest und wie man mit einer negativen Potenz umgeht.
Mit dem Potenzrechner von Simplexy kannst du beliebige Potenz Aufgaben lösen und überprüfen.
Potenzrechnung ist ganz einfach, eine Potenz ist lediglich eine Abkürzung für die Multiplikation. Möchte man zum Beispiel die Zahl \(2\), \(5\) mal mit sich selber multiplizieren so kann man \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \) schreiben.
Das kann auf dauer zur viel Schreibarbeit führen, wesshalb man auch eine andere schreibweise verwenden kann.
Statt \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \) zu schreiben kann man auch \(2^5\) schreiben. In diesem Fall nennt man die \(2\) Basis und die \(5\) wird Exponent genannt.
Regel:
\(x^n\), man nennt \(x\) die Basis und \(n\) nennt man Exponent
Hier einpaar Beispiele:
Exponent einer negativen Zahl berechnen
Wie berechnet man den Exponenten einer negativen Zahl aus? In so einem Fall hängt es davon ab wie die Klammer gesetzt ist und ob der Exponent eine gerade oder eine Ungerade Zahl ist.
Beispiel
Wie du siehst hängt es also zum einen davon ab wie die Klammer gesetzt ist und zum anderen davon ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Regel:
\((-x)^{gerade\,Zahle}\), das Ergebnis wird positiv sein
\((-x)^{ungerade\,Zahle}\), das Ergebnis wird negativ sein
Potenzgesetze
Einige Potenzen können kompliziert wirken, solche Ausdrücke lassen sich mit Hilfe der Potenzgesetze bzw. der Potenzregeln sehr leicht vereinfachen
Potenzgesetze:
\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)
\(a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^{m}\)
\(a^{n^{m}}=a^{n\cdot m}\)
\(\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^{^{n}}\)
\(\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)
\(\frac{1}{x}=x^{-1}\)
Mit diesen Potenzgesetzen kann man jeden Potenzausdruck vereinfachen oder lösen.
Zu jedem Potenzgesetz ein Beispiel:
Wie du siehst ist das Rechnen mit Potenzen einfach, vorallem dann wenn man sich die Potenzregeln merkt. Wie immer kannst du probieren die folgenden Aufgaben zu lösen, so kannst du das Potenzrechnen üben.
Dein Ergebnis kannst du mit dem Schritt für Schritt Rechner von Simplexy überprüfen.
Aufgaben: