Parabel stauchen


Parabel Rechner

Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen und uvm.



Gestauchte Parabel




Regel

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:

\(f(x)=ax^2+bx+c\)




Über den Parameter \(a\) in \(f(x)=ax^2\) oder in der allgemeinen Form einer quadratischen Funktion, kann eine Parabel gestaucht werden. Ist \(a\) zwischen \(0\) und \(1\), dann wird die Parabel gestaucht. Du kannst mit dem Online Rechner von Simplexy verschiedene Stauchungsfaktoren ausprobieren und direkt sehen wie sich das auf die Form der quadratischen Funktion auswirkt.

Im unteren Bild ist der Graph einer gestreckten Parabel (rot) und einer gestauchte Parabel (blau) dargestellt. Erstelle zur Probe mit dem Rechner die gleichen Graphen nach.



Formfaktor einer Parabel

In der Allgemeinen Form einer Parabel \(f(x)=ax^2+bx+c\) wird der Faktor \(a\) Formfakor genannt. Er gibt an wie "breit" die Parabel ist. Zudem kann er angeben ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Ein positiver Formfaktor führt dazu, dass die Parabel nach oben geöffnet ist. Ein negativer Formfaktor führt zu einer Parabel, die nach unten geöffnet ist. Ist der Formfaktor zwischen \(0\) und \(1\) groß, so wird die Parabel gegenüber der Normalparabel sehr breit sein. Man sagt dazu die Parabel ist gestaucht. Ist der Formfaktor jedoch größer als eins, so wird die Parabel gegenüber der Normalparabel schmal sein. Die Parabel ist dann gestreckt.

Parabel Formfaktor

  • Der Formfaktor ist die Konstante, die vor dem \(x^2\) steht.
    In der Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) ist \(a\) der Formfaktor.

  • Für \(a>1\) wird die Parabel gestreckt. Sie ist "schmaler" als die Normalparabel.

  • Für \(a\lt 1\) wird die Parabel gestaucht. Sie ist "breiter" als die Normalparabel.


Ist der Formfaktor \(a=1\), so ist die Parabel genauso "breit" wie die Normalparabel.