Laplace Experiment


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Laplace-Experiment

Einführung:

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse die gleiche Wahscheinlichkeit besitzen einzutreten. Sie besitzen also alle die selbe Wahrscheinlichkeit.


Regel

Ein Zufallsversuch bei dem alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, heißt Laplace-Experiment



Beispiel für Laplace-Experimente:

  • Das Werfen einer Münze.
  • Würfeln mit einem Würfel.
  • Drehen an einem Glücksrad mit gleich großen Zonen.


Beispiel für keine Laplace-Experimente:

  • Zeihen aus einer Urne mit \(5\) roten und \(4\) blauen Kugeln.
  • Drehen an einem Glücksrad mit unterschiedlich großen Zonen.

Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen

Bezeichnungen:

  • \(P(E)=\) Wahrscheinlichkeit vom Ereigniss E
  • \(|E|=\) Anzahl der Elementarereignisse bei denen \(E\) eintritt
  • \(|\Omega|=\) Anzahl aller Möglichen Elementarereignisse

Liegt ein Laplace-Experiment vor, so berechnet sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \(P(E)\), indem man den Quotienten aus \(|E|\) und \(|\Omega|\) berechnet.

\(P(E)\) \(=\frac{|E|}{|\Omega|}\)

Regel

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet sich über

\(P(E)\) \(=\frac{|E|}{|\Omega|}\)

Beispiel

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen eines Würfels eine ungerade Zahl zu würfeln ?

Es gibt drei Elementarereignisse die zutreffen
\(\{1,3,5\}\Rightarrow |E|=3\).

Insgesamt gibt es die Ereignisse
\(\{1,2,3,4,5,6\}\Rightarrow |\Omega|=6\).

Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Zahl zu würfeln:
\(P(E)\) \(=\frac{|E|}{|\Omega|}\)\(=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)