Geometrie des Dreiecks


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Dreieck

Einführung:

Ein Dreieck ist eine ebene Figur mit drei Ecken. Dadurch hat ein Dreieck auch drei Seiten und drei Winkel.



Umfang eines Dreiecks

Der Umfang eines Dreiecks lässt dich sehr leicht berechnen, du muss lediglich die Summe aus allen Seitenlängen berechnen.

\(U=a+b+c\)

Regel

Umfang eines Dreiecks berechnen:

Der Umfang eines Dreickes berechnet sich über die Summe aller seiner Seitenlängen.

\(U=a+b+c\)



Beispiel Umfang eines Dreiecks berechnen:

Gegeben ist das folgende Dreieck, berechne den Umfang.



Lösung:

\(U=a+b+c\)

\(U=10cm+13cm+15cm=38cm\)

Der Umfang des Dreiecks beträgt \(38cm\).

Flächeninhalt eines Dreiecks

Rechwinklige Dreiecke

Wenn ein Dreieck an einer Ecke einen rechten Winkel besitzt, so nennt man das Dreieck rechtwinklig.

Die Seite die gegenüber von dem rechten Winkel liegt nennt man Hypotenuse die beiden anderen Seiten werden Katheten genannt.



Fläche eines rechwinklige Dreiecks

Die Fläche eines rechtwinkliges Dreiecks berechnet sich über die Formel:

\(A=\frac{1}{2}a\cdot b\)

Zur erinnerung die Fläche eines Rechtecks berechnet sich über
\(A_{rechteck}=a\cdot b\)

Anscheinend ist die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks halb so groß wie die Fläche eines Rechtecks.

Die nachfolgende Abbildung soll diesen Zusammenhang verdeutlichen.



Spiegelt man ein rechtwinkliges Dreieck dann kann man das originale Dreieck und das gespiegelte zu einem Rechteck zusammensetzen. Die Fläche des Rechtecks bekommt man über \(A_{rechteck}=a\cdot b\), da man aus zwei gespiegelten rechtwinkligen Dreiecken ein Rechteck bilden kann, folgt daraus das die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks halb so groß ist wie die Fläche eines Rechtecks.

Regel

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen:

Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich über

\(A=\frac{1}{2}a\cdot b\)



Fläche eines allgemeinen Dreiecks

Die Fläche eines allgemeinen Dreiecks lässt sich über die folgende Formel berechnen.

\(A=\frac{c\cdot h_c}{2}\)



Regel

Fläche eines beliebigen Dreiecks berechnen:

Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich über

\(A=\frac{c\cdot h_c}{2}\)