Parallelogramm Flächeninhalt


Flächeninhalt Rechner

Simplexy besitzt einen Online Rechner mit Rechenweg. Damit kannst du ganz einfach den Flächeninhalt von einem Parallelogramm berechnen.



Parallelogramm Flächeninhalt Formel




\(A=a\cdot h_a\)



Herleitung der Formeln für den Flächeninhalt eines Parallelogramms

Wir wissen bereits wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen lässt:

\(A=a\cdot b\)

Länge mal Breite





Das können wir nutzen um die Fläche eines Parallelogramms zu berechnen. Denn jedes Parallelogramm lässt sich in ein Rechteck umwandeln. Um das zu zeigen betrachten wir das folgende Parallelogramm mit der unteren Seitenlänge \(a\).




Nun können wir hier ein Dreieck mit der Höhe \(h_a\) einzeichnen.




Dieses Dreieck können wir nun auf die gegenüberliegende Seite verschieben.




Nun haben wir das Parallelogramm in ein Rechteck umgewandelt. Die Fläche von dem Parallelogramm und die Fläche von diesem Rechteck sind gleich groß.

\(A=a\cdot h_a\)

Ein Parallelogramm lässt sich immer in ein Rechteck umwandeln. Die Fläche vom Rechteck und die Fläche vom Parallelogramm sind dann gleich groß und berechnen sich über:

\(A=a\cdot h_a\)



Die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms kann in der nachfolgenden Animation betrachtet werden.



Beispiel 1

Berechne die Fläche des nachfolgenden Parallelogramms




Lösung

Um die Fläche vom Parallelogramm zu berechnen nutzen wir die Formel

\(A=a\cdot h_a\)

Dazu müssen wir die Werte für \(a\) und \(h_a\) aus dem Parallelogramm ablesen.

\(\begin{aligned} a&=7cm\\ \\ h_a&=4cm \end{aligned}\)


Diese Werte können wir nun in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen:

\(\begin{aligned} A&=a\cdot h_a\\ &=7cm\cdot 4cm=28cm^2 \end{aligned}\)

Die Fläche des Parallelogramms beträgt \(28cm^2\). Hier ist es ganz wichtig, dass man auf die Einheit achtet. Die Seiten des Parallelogramms haben die Einheit \(cm\), während der Flächeninhalt vom Parallelogramm die Einheit \(cm^2\) besitzt.

Einheit des Flächeninhalts

Bei der Berechnung von Flächeninhalten ist es Wichtig, dass man auf die richtige Einheit achtet. Besitzen die Seitenlängen des Parallelogramms die Einheit \(cm\), so besitzt der Flächeninhalt die Einheit \(cm^2\).



Beispiel 2

Berechne die Fläche des nachfolgenden Parallelogramms




Lösung

Um die Fläche vom Parallelogramm zu berechnen nutzen wir die Formel

\(A=a\cdot h_a\)

Dazu müssen wir die Werte für \(a\) und \(h_a\) aus dem Parallelogramm ablesen.

\(\begin{aligned} a&=5m\\ \\ h_a&=3m \end{aligned}\)


Diese Werte können wir nun in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen:

\(\begin{aligned} A&=a\cdot h_a\\ &=5m\cdot 3m=15m^2 \end{aligned}\)

Die Fläche des Parallelogramms beträgt \(15m^2\).

Einheit des Flächeninhalts

Bei der Berechnung von Flächeninhalten ist es Wichtig, dass man auf die richtige Einheit achtet. Besitzen die Seitenlängen des Parallelogramms die Einheit \(m\), so besitzt der Flächeninhalt die Einheit \(m^2\).