Lorentzkraft


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Die Lorentz-Kraft

Hendrik Antoon Lorentz stellte fest, dass ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld eine ablenkende Kraft verspürt. Man bezeichnet diese Kraft als Lorentz-Kraft. Ihr Betrag ist abhängig von der Stromstärke, der magnetischen Flussdichte und dem Winkel zwischen Magnetfeldrichtung und Leiter.





Eigenschaften der Lorentz-Kraft

  • Der Betrag der Lorentz-Kraft hängt von der Stärke des Magnetfeldes und der Stromstärke ab.

  • Der Betrag der Lorentz-Kraft hängt vom Winkel zwischen dem Magnetfeld und der Stromrichtung ab.

  • Der Betrag der Lorentz-Kraft ist Maximal wenn Stromrichtung und Magnetfeld senkrecht zu einander ausgerichtet sind.

  • Die Lorentz-Kraft wirkt stets senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zur Magnetfeldrichtung.

  • Der Betrag der Lorentz-Kraft ist Null wenn die Magnetfeldrichtung und die Stromrichtung parallel sind.



Die oben genannten Eigenschaften der Lorentz-Kraft lassen sich mit der Drei-Finger-Regel visualisieren.



Drei-Finger-Regel

Um die Richtung der Lorentz-Kraft zu bestimmen, nutzt man die Drei-Finger-Regel. Dabei richtet man die Hand so aus, dass der Daumen in die Bewegungsrichtung der Ladungsträger zeigt und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes. Der Mittelfinger zeigt dann in Richtung der wirkenden Lorentz-Kraft.





  • Betrachtet man negative Ladungsträger zum Beispiel Elekronen, so benutzt man zur bestimmung der Lorentz-Kraft die linke Hand.

  • Sind die betrachteten Ladungsträger positiv, so benutzt man zur bestimmung der Lorentz-Kraft die rechte Hand.


Im unteren Bild sieht man die Richtung der Lorentzkraft auf die Elektronen eines stromdurchflossenen Leiters. Das Magnetfeld zeigt in die Bildschirmebene rein, dies wird durch das Symbole ⦻ gekennzeichnet.



Im nächsten Bild sieht man die Richtung der Lorentzkraft auf den gleichen Leiter, wenn das Magnetfeld aus der Bildschirmebene zeigt (wird duch das Symbol ⊙ gekennzeichnet).



Lorentzkraft Berechnen

Mit der Drei-Finger-Regel bist du nun in der Lage die Richtung der Lorentzkraft zu ermitteln, die Ladungsträger müssen dabei nicht zwangsläufig in einem Leiterfließen.

Betrachtet man freie Ladungsträger deren Bewegungsrichtung senkrecht zum Magnetfeld steht, dann berechnet sich der Betrag der Lorentzkraft wie folgt:



Lorentzkraft für freie Ladungsträger (\(\vec{v}\perp\vec{B}\))

\(F=q\cdot v\cdot B\)

Dabei ist:

  • \(q\) die Ladung in Coulomb \([C]\)

  • \(v\) die Geschwindigkeit in \([\frac{m}{s}]\)

  • \(B\) die magnetische Flussdichte in Tesla \([T]\)



Liegen Bewegungsrichtung der Ladungsträger und die Magnetfeldrichtung nicht senkrecht zu einander, so muss man den Winkel \(\alpha\) zwischen ihnen berücksichtigen:

\(F=q\cdot v\cdot B\cdot sin(\alpha)\)


Möchte man den Betrag der Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter berechnen, so wendet man die folgende Formel an. Auch hier gilt die Formel nur wenn die Stromrichtung und das Magnetfeld senkrecht zu einander liegen:



Lorentzkraft auf einen Stromdurchflossenen Leiter
(\(\vec{I}\perp\vec{B}\))

\(F=B\cdot I\cdot l\)

Dabei ist:

  • \(B\) die magnetische Flussdichte in Tesla \([T]\)

  • \(I\) die Stromstärke in Ampere \([A]\)

  • \(l\) die Länge des Leiterstücks welches im Magnetfeld liegt in Meter \([m]\)



Sind der Stromleiter und die Magnetfeldrichtung nicht senkrecht zu einander, so muss man den Winkel \(\alpha\) zwischen ihnen berücksichtigen:

\(F=B\cdot I\cdot l\cdot sin(\alpha)\)


Geschwindigkeitsfilter

Mit dem unten abgebildeten Geschwindigkeitsfilter kann man aus einem Teilchenstrahl die Teilchen extrahieren mit der passenden Geschwindigkeit. Voraussetzung ist natürlich das die Teilchen geladen sind, im folgenden werden wir von negativ geladenen Teilchen ausgehen (z.B Elektronen).



Der Geschwindigkeitsfilter nach Wien besteht aus einem Magnetfeld, in dem sich ein homogenes elektrisches Feld befindet. Das E-Feld kann beispielsweise durch ein Plattenkondensator erzeugt werden wichtig ist dabei, dass das E-Feld und das B-Feld senkrecht zu einander stehen. Am Anfang des Aufbaus befindet sich der Einlass des Teilchenstrahls und am anderen Ende befindet sich eine Lochblende.

Der Teilchenstrahl muss in den Aufbau eingebracht werden unter der Bedingung, dass die Bewegungsrichtung der Teilchen senkrecht zum E-Feld und B-Feld steht. Sobald die Teilchen in den Geschwindigkeitsfilter eintreten, wirken zwei Kräfte auf sie. Zum einen wirket die elektrische Kraft \(F_{el}\) zum anderen die LorentzKraft \(F_{L}\)

\(F_{el}=q\cdot E\)

\(F_{L}=q\cdot v\cdot B\)


Durch die Lochblende am Ende des Geschwindigkeitsfilters treten nur die Teilchen bei denen die elektrische Kraft \(F_{el}\) und die Lorentzkraft \(F_{L}\) betragsmäßig gleich groß sind, jedoch entgegengesetz wirken.

\(F_{el}=F_L\)

\(q\cdot E=q\cdot v\cdot B\)

Diese Gleichung können wir nun nach \(v\) umstellen:

\(q\cdot E=q\cdot v\cdot B\,\,\,\,\,\,|\div q\)

\(E=v\cdot B\,\,\,\,\,\,|\div B\)

\(v=\)\(\frac{E}{B}\)


Nur Teilchen mit der Geschwindigkeit \(v_0=\)\(\frac{E}{B}\) werden durch den Geschwindigkeitsfilter gelassen.


  • Teilchen mit einer Geschwindigkeit \(v\lt v_0\) werden nach oben abgelenkt weil die elektrische Kraft größer ist als die LorentzKraft.

  • Teilchen mit einer Geschwindigkeit \(v\gt v_0\) werden nach unten abgelenkt weil die LorentzKraft größer ist als die elektrische Kraft.

Bei dem hier behandelten Geschwindigkeitsfilter wird weder die Masse noch die Ladung der Teilchen beachtet. Für den Filter spielt lediglich die Geschwindigkeit der Teilchen eine Rolle, egal weche Masse oder Ladung sie besitzen.