Fadenpendel Frequenz
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Fadenpendel Zusammenfassung
Die Schwingungsgleichung vom Fadenpendel kann über die Betrachtung der Rückstellkraft ermittelt werden. Dabei ist die Rückstellkraft gerade die Tangentialkomponente der Gewichtskraft.
Die Schwingungsgleichung vom Fadenpendel lautet:
\(\begin{aligned} \ddot{x}(t)+\frac{g}{l}\cdot x(t)=0 \end{aligned}\)
Dabei ist:
\(x(t)\) die Auslenkung.
\(l\) die Länge des Fadens.
\(g\) die Fallbeschleunigung.
Das Fadenpendel schwingt harmonisch mit der Ort-Zeit-Funktion
\(x(t)=x_0\cdot cos(\omega\cdot t)\)
Dabei ist \(\omega\) die Eigenfrequenz bzw. Kreisfrequenz des Pendels.
\(x_0\) ist die Startauslenkung des Pendels.
\(\begin{aligned} \omega=\sqrt{\frac{g}{l}} \end{aligned}\)
Die Schwingungsdauer bzw. die Periodendauer berechnet sich über
Die Frequenz berechnet sich über
\(\begin{aligned} T=\frac{2\pi}{\omega} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} f=\frac{1}{T} \end{aligned}\)
Fadenpendel Frequenz
Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen in einer Sekunde vorkommen. Lenkt man ein Fadenpendel aus und lässt es dann los, so wäre die Frequenz, die Anzahl an "Hin und Her" Bewegungen, die das Pendel in einer Sekunde vollführen kann.
Fadenpendel Frequenz
Die Frequenz gibt die Anzahl an Perioden, die innerhalb einer Sekunde stattfinden an.
Die Frequenz hat die Einheit \(\Big[\frac{1}{s}\Big]\)
Die Einheit wird oft mit Hertz (Kurzzeichen \([Hz]\)) abgekürzt.
In dem unteren Video ist die Frequenz eines Fadenpendels und der Zusammenhang zur Periodendauer erklärt.
Wie man in dem Video sieht, ist die Frequenz vom Fadenpendel, die Anzahl an Schwingungen, die das Fadenpendel in einer Sekunde vollführen kann. Hat ein Fadenpendel eine Periodendauer von \(1s\), so ist die Frequenz gerade \(1Hz\) (1 Hertz). Innerhalb einer Sekunde findet also eine vollständige Periode statt.
In dem unteren Bild sehen wir hingegen den Fall, bei dem ein Fadenpendel eine Periodendauer von \(T=\frac{1}{2}\) Sekunde besitzt. Demzufolge kann das Fadenpendel zwei Perioden innerhalb einer Sekunde vollführen. Damit folgt für die Frequenz:
\(\begin{aligned} f&=\frac{2}{s}\\ \\ &\text{bzw.}\\ \\ f&=2\,\,Hz \end{aligned}\)
Die Frequenz und die Periodendauer stehen in einem antiproportionalem Verhältnis. Je größer die Periodendauer ist, desto kleiner ist die Frequenz. Je kleiner die Periodendauer, desto größer ist die Frequenz.
Frequenz und Periodendauer
Frequenz und Periodendauer sind antiproportional zu einander.
\(\begin{aligned} f=\frac{1}{T} \end{aligned}\)
Bei einer großen Periodendauer ist die Frequenz von dem Fadenpendel klein. Dies kann man in dem unterem Bild sehen:
In dem Fall ist die Periodendauer
\(\begin{aligned} T=4s \end{aligned}\)
und damit erhält man die für die Frequenz
\(\begin{aligned} f&=\frac{1}{T}\\ \\ f&=\frac{1}{4}\frac{1}{s}\\ \\ &\text{bzw.}\\ \\ f&=\frac{1}{4}Hz \end{aligned}\)
Je größer die Periodendauer, desto kleiner die Frequenz. Je kleiner die Periodendauer, desto größer die Frequenz.
Die Frequenz vom Fadenpendel ist im unteren Video leicht erklärt.
Periodendauer und Frequenz
Die Frequenz und die Periodendauer stehen in einem engen Zusammenhang zu einander. Die Periodendauer gibt die Zeit für eine vollständige Schwingung an und die Frequenz gibt an wie viele Schwingungen in einer Sekunde vollführt werden.
Periodendauer
Die Periodendauer gibt an, wie lange eine vollständige Schwingungen des Federpendels dauert.
Die Periodendauer hat die Einheit \([s]\) Sekunde.
Je größer die Periodendauer ist, desto kleiner ist die Frequenz und je kleiner die Periodendauer ist, desto größer ist die Frequenz.
Die Frequenz und die Periodendauer können in einander umgerechnet werden. Dazu kann man die folgende Formel verwenden.
\(T=\)\(\frac{1}{f}\)
Bildet man den Kehrwert dieser Gleichung, so kommt man auf
\(f=\)\(\frac{1}{T}\)
Anhand dieser zwei Formeln sieht man, dass die Frequenz und Periodendauer in einem antiproportionalem Verhältniss zu einander stehen.