Federpendel Periodendauer
Online Rechner mit Rechenweg
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Das Wichtige zusammengefasst
Die Periodendauer
\(T=\)\(\frac{1}{f}\)
Dabei ist \(f\) die Frequenz.
Die Periodendauer hat die Einheit Sekunde \([s]\).
Mit der Periodendauer gibt man an, wie lange ein schwingungsfähiges System für eine vollständige Schwingung benötigt. Lenkt man ein Federpendel nach oben aus und lässt es dann los, so wäre die Periodendauer, die Zeit die das Pendel benötigt um wieder nach oben zum Ausgangspunkt zu kommen.
Periodendauer
In dem unteren Video ist die Periodendauer eines Federpendel erklärt.
Wie wir in dem Video gesehen haben, ist die Periodendauer vom Federpendel genau die Zeit die das Federpendel benötigt, um eine vollständige Schwingung durchzuführen. Diese Zeit können wir zum Beispiel bestimmen, indem wir die Zeit zwischen zwei Maxima der Schwingungsfunktion ermitteln. In dem nachfolgendem Bild ist dieses vorgehen schematische dargestellt.
In dem Bild sehen wir, dass ein Maximum der Auslenkung bei der Zeit \(t_1=2s\) und ein Maximum bei der Zeit \(t_2=4s\) vorhanden ist.
Die Differenz zwischen diesen zwei Zeiten ist die Periodendauer \(T\).
\(\begin{aligned} T&=t_2-t_1\\ &=4s-2s\\ &=2s \end{aligned} \)
In diesem Fall ist die Periodendauer genau \(T=2s\) lang.
Man muss für die Bestimmung der Periodendauer nicht immer die Maxima der Auslenkungsfunktion benutzen. Das gleiche kann man mit den Minima, den Nullpunkten oder jeden anderen beliebigen Punkt machen. Wichtig ist nur, dass man die Zeit zwischen zwei identischen aufeinanderfolgenden Punkten betrachten.
Periodendauer
Die Periodendauer gibt an wie lange eine vollständige Schwingung dauert.
Periodendauer und Frequenz
Die Periodendauer und die Frequenz stehen in einem engen Zusammenhang zu einander. Die Periodendauer gibt die Zeit für eine vollständige Schwingung an und die Frequenz gibt an wie viele Schwingungen in einer Sekunde vollführt werden.
Frequenz
Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen in einer Sekunde vollführt werden.
Die Frequenz hat die Einheit \([\frac{1}{s}]\), oft wird diese Einheit mit \(Hz\) abgekürzt.
Je größer die Periodendauer ist, desto kleiner ist die Frequenz und je kleiner die Periodendauer ist, desto größer ist die Frequenz.
Die Frequenz und die Periodendauer können in einander umgerechnet werden. Dazu kann man die folgende Formel verwenden.
\(T=\)\(\frac{1}{f}\)
Bildet man den Kehrwert dieser Gleichung, so kommt man auf
\(f=\)\(\frac{1}{T}\)
Anhand dieser zwei Formeln sieht man, dass die Frequenz und Periodendauer in einem antiproportionalem Verhältniss zu einander stehen.
Die Periodendauer vom Federpendel ist im unteren Video leicht erklärt.