Das Hooksche Gesetz


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Das Wichtige zusammengefasst

  • Das Hookesche Gesetz beschreibt die Proportionalität zwischen der Verformung einer Feder und der Kraftwirkung auf die Feder.

  • Mathematisch lautet das Hook'sche Gesetzt wie Folgt:

  • \(F=D\cdot \Delta s\)


    mit der Längenänderung bzw. Verformung \(\Delta s\).

    und der Federkonstante \(D\).

Das Hookesche Gesetz



Das Hook'sche Gesetz beschreibt die Verformung elastischer Körper unter einer Kraftwirkung. Elastische Körper gehen nach einer Verformung in ihre ursprüngliche Lage zurück, so ein Verhalten kennt man von Federn und Gummibändern.





Die erste Feder im oberen Bild (Links) hat keine angehängte Masse, man kann am Ende der Feder die Ruhelage kennzeichnen. Wird die Feder durch das Anhängen einer Masse belastet (zweite Feder), so wirkt die Graviationskraft \(F_g\) auf die Masse. Die Masse wird aufgrund der Gravitationskraft nach unten gezogen, dadurch wird die Feder verformt, die Strecke um die sich die Feder verformt hängt von der Masse ab. Je größer die Masse ist, desto größer ist die Graviationskraft \(F_g=m\cdot g\). Verdoppelt man die Masse an der Feder, so verdoppelt sich die Graviationskraft und damit verdoppelt sich auch die Verformung der Feder.

Die auf eine Feder wirkende Kraft ist proportional zur Verformung der Feder.


In versuchen kann man zeigen das der Quotient aus Kraftzunahme und Längenänderung der Feder Konstant ist. Diese Konstante wird Federkonstante \(D\) genannt.

Federkonstante

\(D=\)\(\frac{Kraftänderung}{Längenänderung}\)

Die Federkonstante wird in Newton pro Meter angegeben \([\frac{N}{m}]\).



Die Federkonstante gibt die Härte der Feder an, man nennt \(D\) unter anderem auch Federhärte. Je größer \(D\) ist, desto Härter ist die Feder, eine weiche Feder lässt sich leichter verformen als eine harte Feder.

Das Hookesche Gesetz stellt den Zusammenhang zwischen der Federkonstanten \(D\), der Kraftwirkung \(F\) und der Längenänderung bzw. Verformung eine Feder her.

Hook'sches Gesetz - Federgleichung

\(F=D\cdot \Delta s\)

Dabei ist:

  • \(F\) die Kraftwirkung auf die Feder in Newton \([N]\)

  • \(D\) die Federkonstante in Newton pro Meter \([\frac{N}{m}]\)

  • \(\Delta s\) die Längenänderung der Feder (Verformung) in meter \([m]\)



Mit dem \(\Delta\) zeichen beschreibt man in der Physik die Differenz zwischen zwei gleichen Größen. Das \(\Delta s\) steht für die Streckendifferenz zwischen der aktuellen Position der Feder und der Position der Ruhelage. Oft erspart man sich die Schreibarbeit und lässt das \(\Delta\) Zeichen weg. Das Hook'sche Gesetz lautet dann:

\(F=D\cdot s\)


Grenzen des Hook'schen Gesetzes

Das Hookesche Gesetz gilt nur wenn die Kraft auf der Feder nicht allzu groß ist. Ist die Kraft so groß das sich die Feder plastisch verformt oder gar gebrochen wird, so kann das Gesetz von Hooke nicht verwendet werden. Im Umkehrschluss darf also die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage nicht zu groß sein.



Weitere Einzelheiten

Das Hookesche Gesetz wurde 1678 von Robert Hooke veröffentlicht. Er war ein englischer Universalgelehrter, der am Gresham College geometrie lehrte.

Das Hook'sche Gesetz stellt einen linearen Sonderfall des Elastizitätsgesetzes dar. Alle nichtlinearen Verformungen, wie sie beispielsweise bei Gummi vorkommen, sind außen vor gelassen. Ebenso beschreibt das Hook'sche Gesetz lediglich die Verformung in einer Richtung, im Allgemeinen kann eine Verformung aufgrund einer Kraftwirkung in mehreren Richtungen gleichzeitig geschehen.

Nichtsdestotrotz findet das Hookesche Gesetz in vielen Teilen der Wissenschaft seine Anwendung, es ist beispielsweise maßgeblich für die Verwendung von Metallfedern zur Kraftmessung und in Waagen. Desweiteren findet das Hookesche Gesetz in der Quantenmechanik und der Molekularphysik seine Anwengung, dort kommt es bei der Betrachtung vom quantenmechanischen harmonischen Oszillatoren zum Einsatz.