Geschwindigkeit berechnen

Online Rechner mit Rechenweg

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Geschwindigkeit

Du möchtest wissen wie man die Geschwindigkeit berechnen kann. Dann schau dir am besten zunächst das untere Video an. Wenn du nochmal wiederholen willst was die Geschwindigkeit ist, dann werf einen Blick auf den Beitrag zur Geschwindigkeit.



Geschwindigkeit berechnen

Um die Geschwindigkeit berechnen zu können, müssen wir zunächst klären was die Geschwindigkeit ist. Die Geschwindigkeit eines Körpers gibt an, wie schnell bzw. wie langsam sich der Körper fortbewegt. Möchtest du die Geschwindigkeit berechnen, so musst du bestimmen, welche Strecke \(s\) in der Zeit \(t\) zurückgelegt wird. Die Geschwindigkeit berechnet sich über den Quotienten zwischen der zurückgelegten Strecke und der dafür benötigten Zeit.

\(\begin{aligned} \text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}} \end{aligned}\)

Das Formelzeichen der Geschwindigkeit ist \(v\) und die Formel der Geschwindigkeit lautet:

Geschwindigkeit Formel

\(\begin{aligned} v=\frac{s}{t} \end{aligned}\)



Ein Körper kann seine Geschwindigkeit während seiner Bewegung ändern. Ein Körper bewegt sich also nicht immer gleich schnell. Man muss daher bei der Berechnung der Geschwindigkeit zwischen zwei Fällen unterscheiden:

  • gleichförmige Bewegung: Die Geschwindigkeit bleibt konstant

  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Die Geschwindigkeit nimmt linear zu bzw. ab.

Geschwindigkeit berechnen - Gleichförmige Bewegung

Bei der gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit gleich. Es findet also keine Änderung der Geschwindigkeit statt, damit ist die Beschleunigung \(a=0\). In diesem Fall lässt sich die Geschwindigkeit über die folgende Formel berechnen.

Geschwindigkeit berechnen Formel für die gleichförmige Bewegung

\(\begin{aligned} v=\frac{s}{t} \end{aligned}\)





Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde \([\frac{m}{s}]\). Oft findet man als Einheit der Geschwindigkeit auch Kilometer pro Stunde \(\frac{km}{h}\). Diese zwei Einheiten kann man in einander umrechnen. Mehr zur Umrechnung zwischen Meter pro Sekunde und Kilometer pro Stunde findest du in diesem Beitrag.

Beispiel Geschwindigkeit berechnen bei der gleichförmigen Bewegung

Ein Koffer auf einem Gepäckband bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Dabei legt der Koffer eine Strecke von \(s=5m\) in einer Zeit von \(t=10s\) zurück. Kannst du die Geschwindigkeit berechnen?



Um die Geschwindigkeit vom Koffer auf dem Gepäckband berechnen zu können, nutzen wir die Formel

\(\begin{aligned} v=\frac{s}{t} \end{aligned}\)

dabei legt der Koffer eine Strecke von \(5m\) in einer Zeit \(t=10s\) zurück.

Die Geschwindigkeit ist also:

\(\begin{aligned} v&=\frac{5m}{10s}\\ \\ &=\frac{1}{2}\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Die Geschwindigkeit vom Koffer beträgt einen halben Meter pro Sekunde.

Geschwindigkeit berechnen - gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung nimmt die Geschwindigkeit lineare zu oder ab. Die Geschwindigkeit des Körpers ist daher nicht konstant, es herrscht eine Beschleunigung \(a\neq 0\). Zu jedem Zeitpunkt der Bewegung bestzt der Körper eine andere Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist also zeitabhängig.



Geschwindigkeit berechnen Formel - Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

\(\begin{aligned} v=a\cdot t+v_0 \end{aligned}\)

dabei ist

  • \(v\) die Geschwindigkeit in \([\frac{m}{s}]\)

  • \(a\) die Beschleunigung in \([\frac{m}{s^2}]\)

  • \(t\) die Zeit in \([s]\)

  • \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit ab welcher die Beschleunigung in Kraft tritt.



Beispiel Geschwindigkeit berechnen bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Wir betrachten einen Ball, der von einer gewissen Höhe fallen gelassen wird. Wie groß ist die Geschwindigkeit vom Ball zum Zeitpunkt \(t=2s\) nach dem los lassen.



Um die Geschwindigkeit berechnen zu können verwenden wir die Formel

\(\begin{aligned} v=a\cdot t + v_0 \end{aligned}\)

Dabei ist die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=0\) da der Ball zu Beginn in Ruhe ist (festgehalten wird). Die Beschleunigung \(a\) ist in diesem Fall die Erdbeschleunigung \(a=10\frac{m}{s^2}\). Es handelt sich bei dieser Bewegung um den Freien Fall.

Die Geschwindigkeit vom Ball berechnet sich wie folgt:

\(\begin{aligned} v(t=2s)&=a\cdot t\\ \\ &=10\frac{m}{s^2}\cdot 2s\\ \\ &=20\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Nach \(2\) Sekunden besitzt der Ball eine Geschwindigkeit von \(v=20\frac{m}{s}\).

In der gleichen Art und Weise lässt sich die Geschwindigkeit vom Ball nach einer Zeit von \(4s\) berechnen.

\(\begin{aligned} v(t=4s)&=a\cdot t\\ \\ &=10\frac{m}{s^2}\cdot 4s\\ \\ &=40\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Nach \(4\) Sekunden besitzt der Ball eine Geschwindigkeit von \(40\frac{m}{s}\).



Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

In der Regel bewegen sich Körper einige Zeit gleichförmig mit konstanter Geschwindigkeit und dann wieder für eine gewisse Zeit mit einer Beschleunigung.



Fährt man beispielsweise mit dem Auto, so wird man einige Zeit mit konstanter Geschwindigkeit fahren und in anderen Zeiten wird man beschleunigen oder abbremsen. Die Geschwindigkeit mit der man fährt verändert sich entlang der Route. Möchte man trotz allem wissen wie Schnell man im Durchschnitt unterwegs war, so verwendet man den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar{v}\) berechnet sich über die Formel

Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

\(\begin{aligned} \bar{v}=\frac{s_{ges}}{t_{ges}} \end{aligned}\)

Dabei ist

  • \(s_{ges}\) die insgesamt zurückgelegte Strecke

  • \(t_{ges}\) die insgesamt benötigte Zeit



Beispiel Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

Du fährst mit dem Auto eine Strecke von \(500km\) und benötigst insgesamt \(7\) Stunden für die Route. Dabei fährst du einige Zeit mit konstanter Geschwindigkeit und in anderen Zeiten vollführst du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch. Wie groß ist deine Durchschnittsgeschwindigkeit?



Um die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen zu können, verwenden wir die Formel:

\(\begin{aligned} \bar{v}&=\frac{s_{ges}}{t_{ges}}\\ \\ &=\frac{500km}{7h}\\ \\ &\approx 71\frac{km}{h} \end{aligned}\)

Du bist mit dem Auto im Durchschnitt eine Geschwindigkeit von \(71\frac{km}{h}\) gefahren.