Lineare Funktion Rechner
Der Online Rechner mit Rechenweg von Simplexy kannst du dir lineare Funktionen zeichnen lassen, Nullstellen berechnen, y-Achsenabschnitte berechnen und viel mehr.
Eine Gerade aus zwei Punkten konstruieren
Es ist möglich eine Gerade und die dazu gehörige Geradengleichung aufzustellen wenn einem lediglich zwei Punkten im Koordinatensystem gegeben sind.
Nehmen wir mal an dir sind der Punkt \(Q=(-2|-4)\) und der Punkt \(P(2|2)\) gegeben, wie erhält man daraus die Geradengleichung ?
Zunächst einmal eine Skizze:
Um auf die Gerade zu kommen die durch beide Punkte \(Q\) und \(P\) geht, brauchen wir die allgemeine Geradengleichung
\(f(x)=m\cdot x+b\). Wir müssen also \(m\) und \(b\) ermitteln.
Berechnung der Steigung:
Die Steigung erhältst du über die Formel \(m=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}\). Wobei \(y_Q\) die \(y\)-Koordinate des Punktes \(Q\) ist und \(y_P\) ist die \(y\)-Koordinate des Punktes \(p\). Das gleiche gilt natürlich im bezug auf \(x_Q\) und \(x_P\). Setzen wir mal unsere Werte in die Gleichung ein.
\(m=\frac{-4-2}{-2-2}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}\)
Berechnung des \(y\)-Achsenabschnitts:
Falls du das Umstellen einer Gleichung noch nicht gut beherrschst, oder das Lösen von Gleichungen üben möchtest, dann kannst du es hier nochmal wiederholen.
Regel:
Die Steigung einer Geraden die durch die zwei Punkte \(Q(x_Q|y_Q)\)
und \(P(x_P|y_P)\) geht, erhälts du über die Formel:
\(m=\frac{y_P-y_Q}{x_P-x_Q}\)
Den \(y\)-Achsenabschnitt berechnet man, indem man einen der gegebenen Punkte in die Geradengleichung \(f(x)=m\cdot x+b\) einsetzt und nach \(b\) umstellst.