Klammer auflösen


Online Rechner mit Rechenweg

Mit dem Online Rechner von Simplexy kannst du viele Matheaufgaben berechnen und dabei den Rechenweg erhalten. Mit dem Rechner kannst du auch ganz bequem Aufgaben zur Klammerrechnung lösen.



Klammer ausmultiplizieren

Im vorherigen Thema kannst du dir ansehen wie das Rechnen mit Klammern funktioniert. Dort lernst du, dass man bei Gleichungen, die Klammern enthalten, zunächst die innerste Klammer berechnet und sich dann nach außen hin arbeitet. In diesem Abschnitt wirst du sehen wie Doppelklammern vereinfachen funktioniert und wie man verschachtelte Klammern auflöst. Du wirst also am Ende gelernt haben wie Klammer auflösen und Klammer ausmultiplizieren funktioniert.





Mit dem Klammer-Rechner von Simplexy kannst du beliebige Klammeraufgaben lösen und überprüfen.

Beispiel zur Wiederholung der Klammerrechnung:

  • \(\bigl((1+3)+6\bigr)+5=(4+6)+5=15\)

Wie wird ein Klammer ausmultipliziert?

Eine Klammer auflösen kannst du, wenn direkt vor oder nach der Klammer eine Multiplikation steht.

Beispiel:

  • \((1+2)\cdot 3=3\cdot 3=9\)

Man Könnte aber auch so rechnen:

  • \((1+2)\cdot 3=(1\cdot 3+2\cdot 3)=3+6=9\)

Es macht also mathematisch keinen Unterschied ob man
\((1+2)\cdot 3=(1\cdot 3+2\cdot 3)=3+6=9\) oder
\((1+2)\cdot 3=3\cdot 3=9\) rechnet

Man kann also entweder die Klammer zuerst Lösen und dann weiter rechnen oder man zieht die \(3\) in die Klammer und rechnet dann weiter.


Im Allgemeinen gelten folgende Regeln:

  • \((a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\)
  • \(c\cdot (a+b)=a\cdot c+b\cdot c\)

Steht in der Klammer ein Produkt und nicht ein Plus dann ist es noch einfacher.


Es gilt dann:

  • \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot b \cdot c\)
  • \(c\cdot (a\cdot b)=a\cdot b \cdot c\)

Hier einpaar Beispiele:

  • \((2+3)\cdot 2=5\cdot 2=10\)
  • \(\bigl((1+2)\cdot 2\bigr)\cdot 3=(3\cdot 2)\cdot 3 =3\cdot 2\cdot 3=18\)
  • \((2\cdot 2)\cdot 5=4\cdot 5=20\)
  • \(\bigl((3\cdot 2)\cdot 1\bigr)\cdot 2=(6\cdot 1)\cdot 2 =6\cdot 2=12\)


Klammer mal Klammer auflösen

Auch hier gilt natürlich das man jede Klammer für sich löst und dann beide Ergebnise mit einander Multipliziert.

Beispiel:

  • \((2+3)\cdot (1+4)=5\cdot 5=25\)

Man kann also jede Klammer für sich lösen und dann die Multiplikation beider Ergebnise miteinander berechnen.

Das gleiche Ergebnis bekommt man auch wenn man folgendermaßen rechnet:

  • \((2+3)\cdot (1+4)=2\cdot 1+2\cdot 4+3\cdot 1+3\cdot 4=25\)

Im Allgemeinen gilt die Regel:

\((a+b)\cdot (c+d)=a\cdot c+a\cdot d+b\cdot c+b\cdot d\)



Hier noch einpaar Beispiele zu Klammer mal Klammer Aufgaben:

  • \((2+3)\cdot(1+4)=5\cdot 5=25\)
  • \(\bigl((1+2)\cdot (2+3)\bigr)\cdot 2=\bigl(3\cdot 5 \bigr)\cdot 2=15 \cdot 2 = 30\)
  • \(\bigl((1+2)\cdot (2+3)\bigr)\cdot\bigl((5+1)\cdot (4+3)\bigr)=(3\cdot 5)\cdot (6\cdot 7)=15\cdot 42=630\)


Minus vor der Klammer





Steht vor der Klammer ein Minus, dann geht man wie folgt vor.

Beispiel:

  • \(-(2+3)\cdot 2=-5\cdot 2=-10\)

Hier wurde wieder zuerst das was in der Klammer steht berechnet, das Minus schreiben wir einfach vor dem Ergebnis
\(-(2+3)=-5\). Anschließend kann man wie gehabt
\(-5\cdot 2=-10\) Rechnen.

Das Minus vor der Klammer kann man sich wie eine -1 vorstellen,
\(-(2+3)=-1\cdot (2+3) = -1\cdot 5 = -5\)

Im Allgemeinen gilt die Regel:

\(-(a+b)\cdot c=-1\cdot (a+b)\cdot c\)

\(=(-a-b)\cdot c=-a\cdot c-b\cdot c\)


Zum Üben gibt es noch ein paar Aufgaben, dein Ergebnis kannst du mit dem Klammer Rechner von Simplexy überprüfen.

Aufgaben:

  • \((5+2)\cdot 3=\)
  • \(-(3+1)\cdot 2=\)
  • \(\bigl(-(5+2)\cdot 3\bigr)\cdot 3=\)
  • \(\bigl((1+3)\cdot 4\bigr)\cdot \bigl((2+6)\cdot 2\bigr)=\)
  • \(\bigl(-(5+2)\cdot x\bigr)\cdot \bigl((1+2)\cdot 3\bigr)=\)