Geschwindigkeit


Online Rechner mit Rechenweg

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Was ist Geschwindigkeit?

Ein Körper bewegt sich mit einer Geschwindigkeit \(v\), wenn er im Bezug auf ein anderes Koordinatensystem seinen Ort ändert. Die Geschwindigkeit gibt an, in welcher Zeitspanne \(\Delta t\) eine bestimmte Strecke \(\Delta s\) zurückgelegt wird.

Man kann die Geschwindigkeit eines Körpers nur messen, während dieser in Bewegung ist. Dazu misst man in einer festgelegten Zeitspanne \(\Delta t\) die zurückgelegte Wegstrecke \(\Delta s\). Die Geschwindigkeit berechnet man dann mit der folgenden Formel.

Geschwindigkeit Formel:

\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\)


Einheit der Geschwindigkeit

Die Einheit der Geschwindigkeit ist in der Regel Meter pro Sekunde \([\frac{m}{s}]\). In eineigen Fällen begegnet man aber auch Kilometer pro Stunde \(\frac{km}{h}\), in der Schifffahrt Knoten \([kn]\) oder Meilen pro Stunde \([mph]\).

Momentane Geschwindigkeit

Ein Körper zum Beispiel ein Auto muss nicht immer mit der gleichen Geschwindigkeit fahren, in der Stadt gibt es Zonen wo die Autofahrer mit \(30\frac{km}{h}\) fahren müssen und Orte an denen sie bis zu \(50\frac{km}{h}\) fahren dürfen. Die Geschwindigkeit kann sich also ändern. Möchte man die momentan Geschwindigkeit haben, so muss man die Zeitspanne \(\Delta t\) so kurz wie möglich halten.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet man indem man die insgesammt benötigte Zeit \(t\) zum zurücklegen einer Strecke \(s\) misst und folgende Formel anwendet:

\(v=\frac{s}{t}\)


Übrings kann ein Körper nie schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit \(c=299792458 \frac{m}{s}\).

Geschwindigkeit berechnen

Je nachdem wie sich ein Objekt bewegt muss man die Geschwindigkeit unterschiedlich berechnen. Für die Berechnung der Geschwindigkeit muss daher zunächst festgestellt werden, um was für eine Bewegungsform es sich handelt.

Bei der gleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindkeit \(v\) des Körpers nicht. Die Geschwindigkeit ist also konstant \(v=\text{konst.}\). Diese Bewegungsform nennt man auch gleichförmige Bewegung oder gradlinige Bewegung.

Ein Flugzeug das sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt, legt in einer bestimmten Zeitspanne \(\Delta t\) immer die gleiche Strecke \(\Delta s\) zurück.

Bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung ändert ein Körper siene Geschwindigkeit permanent. Die Geschwindigkeit ändert sich zeitlich, sie hängt also von der Zeit ab und kann zunehmen (Beschleunigung) oder abnehmen (Abbremsen).

Lässt man einen Ball von einem Hochhaus fallen, zu wird er immer schneller zu boden fallen. Der Ball wird also immer schneller, man nennt diese Bewegung form gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Ist die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) und die gleichmäßige Beschleunigung \(a_0\) bekannt, dann lässt sich die Geschwindigkeit \(v(t)\) für eine bestimmte Zeit \(t\) mittels folgender Formel berechnen:

Geschwindigkeits Formel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

\(v(t)=v_0+ a_0\cdot t\)


Beispiel:

Ein Ball wird von einem Hochhaus fallen gelassen. Vor dem Loslassen des Balles ist der Ball in Ruhe und hat die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=0\). Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Balles 3 Sekunden nach dem Loslassen ?

Tipp: Die Anfangsbeschleunigung ist in diesem Fall gerade die Erdbeschleunigung \(a_0=g=9,81\frac{m}{s^2}\).

Lösung:

Zur Berechnung der Geschwindigkeit verwenden wir die Formel:

\(v(t)=v_0+ a_0\cdot t\)

Dabei ist \(v_0=0\) und \(a_0=9,81 \frac{m}{s^2}\)

\(v(t)=0+ 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 3s=29,4 \frac{m}{s}\)

Nach 3 Sekunden ist der Ball \(29,3 \frac{m}{s}\) schnell.

Umrechnen von m/s in km/h

In einigen Fällen muss man die Einheit der Gescwindigkeit umrechnen. Es kommt oft vor das man am Ende einer Aufgabe die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) berechnet hat, die Aufgabe jedoch die Geschwindigkeit in \(\frac{km}{h}\) verlangt.

Zum Umrechnen müssen wir zunächst den Zähler von \(\frac{m}{s}\) umrechnen.

\(1m=\frac{1}{1000}km\)

Für den Nenner gilt:

\(1s=\frac{1}{60}m\)

\(1m=\frac{1}{60}h\)

\(\implies 1s=\frac{1}{60\cdot 60}h\)

Damit ist \(\frac{m}{s}\) gerade

\(\frac{m}{s}=\frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{60\cdot 60}h}=3,6\frac{km}{h}\)

Die Umrechnung von \(\frac{m}{s}\) nach \(\frac{km}{h}\) erfolgt also indem man die Geschwindigkeit mit \(3,6\) multipliziert.

Beispiel:

Wie viel sind \(28\frac{m}{s}\) in \(\frac{km}{h} ?\)

Lösung:

\(28\frac{m}{s}=3,6\cdot 28\frac{km}{h}=100,8\frac{km}{h}\)

Umrechnen von km/h in m/s

Für die Umrechnung von \(\frac{km}{h}\) in \(\frac{m}{s}\) muss man die Geschwindigkeit durch \(3,6\) teilen.

Beispiel:

Wie viel sind \(100\frac{km}{h}\) in \(\frac{m}{s} ?\)

Lösung:

\(100\frac{km}{h}=\frac{100\frac{m}{s}}{3,6}=27,77\frac{m}{s}\)