Geschwindigkeit


Online Rechner mit Rechenweg

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Geschwindigkeit

In diesem Beitrag geht es darum zu verstehen was die Geschwindigkeit ist. Dazu kannst du zunächst das folgende Video sehen:



Geschwindigkeit erklärt

Die Geschwindigkeit eines Körpers ist ein Maß dafür, in welcher Zeit \(t\) eine Strecke \(s\) zurück gelegt werden kann. Mit der Geschwindigkeit kann man angeben, wie schnell bzw. wie langsam sich ein Körper bewegt. Dabei ist die Geschwindigkeit eine gerichtete Größe, sie bestitzt sowohl einen Betrag als auch eine Richtung. Mit der Geschwindigkeit kann man also angeben wie schnell sich eine Auto bewegt und in welcher Richtung es sich bewegt.

Mit einem Tachometer (Geschwindigkeitsmesser) kann man im Auto ablesen, wie hoch die Geschwindigkeit ist. Diese wird oft in Kilometer pro Stunde \([\frac{km}{h}]\) angegeben.

Geschwindigkeit Formel

Die Geschwindigkeit gibt an, welche Strecke \(s\) in einer gewissen Zeitspanne \(t\) zurückgelegt wird. Daher lautet die Formel der Geschwindigkeit \(v\)

\(\begin{aligned} v&=\frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}\\ \\ v&=\frac{s}{t} \end{aligned}\)



Ein Fahrzeug das eine Geschwindigkeit von \(30\frac{km}{h}\) besitzt, kann innerhalb einer Stunde eine Strecke von \(30km\) zurücklegen.

Die Geschwindigkeit beschreibt den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit.


Geschwindigkeit Einheit

Die Einheit der Geschwindigkeit ist in der Regel Meter pro Sekunde \([\frac{m}{s}]\). Oft wird die Geschwindigkeit auch in Kilometer pro Stunde \([\frac{km}{h}]\), in der Schifffahrt Knoten \([kn]\) oder in Meilen pro Stunde \([mph]\) angegeben.

Diese Einheiten kann man in einander umrechnen. Um von Kilometer pro Stunde km/h in Meter pro Sekunde m/s umrechnen zu können oder umgekehrt, muss man mit \(3,\!6\) multipliziert bzw. durch \(3,\!6\) teilen:

\(\begin{aligned} 1\frac{m}{s}&=3,\!6\frac{km}{h}\\ \\ 1\frac{km}{h}&=\frac{1}{3,\!6}\frac{m}{s} \end{aligned}\)



Info

Ein Körper kann nie schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit \(c\) sein.

\(\begin{aligned} c=299.792.458 \frac{m}{s} \end{aligned}\)


Umrechnen von m/s in km/h

In einigen Fällen muss man die Einheit der Geschwindigkeit umrechnen. Es kommt oft vor das man am Ende einer Aufgabe die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde \([\frac{m}{s}]\) berechnet hat, die Aufgabe jedoch die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde \([\frac{km}{h}]\) verlangt.

Zum Umrechnen müssen wir zunächst den Zähler von \(\frac{m}{s}\) umrechnen.

\(1m=\frac{1}{1000}km\)

Für den Nenner gilt:

\(1s=\frac{1}{60}m\)

\(1m=\frac{1}{60}h\)

\(\implies 1s=\frac{1}{60\cdot 60}h\)

Damit ist \(\frac{m}{s}\) gerade

\(\begin{aligned} \frac{m}{s}=\frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{60\cdot 60}h}=3,\!6\frac{km}{h} \end{aligned}\)

Die Umrechnung von \(\frac{m}{s}\) nach \(\frac{km}{h}\) erfolgt also indem man die Geschwindigkeit mit \(3,\!6\) multipliziert.

Beispiel

Wie viel sind \(28\frac{m}{s}\) in \(\frac{km}{h} ?\)

Lösung

\(28\frac{m}{s}=3,\!6\cdot 28\frac{km}{h}=100,\!8\frac{km}{h}\)

Umrechnen von km/h in m/s

Für die Umrechnung von \(\frac{km}{h}\) in \(\frac{m}{s}\) muss man die Geschwindigkeit durch \(3,\!6\) teilen.

Beispiel

Wie viel sind \(100\frac{km}{h}\) in \(\frac{m}{s} ?\)

Lösung

\(\begin{aligned} 100\frac{km}{h}=\frac{100\frac{m}{s}}{3,6}=27,\!77\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Momentangeschwindigkeit

Ein Auto fährt nicht immer mit der gleichen Geschwindigkeit. In der Stadt gibt es Zonen wo die Autofahrer mit \(30\frac{km}{h}\) fahren müssen und Orte an denen sie bis zu \(50\frac{km}{h}\) fahren dürfen. Die Geschwindigkeit kann sich also ändern. Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, welche aktuell am Tachometer abgelesen wird.



Ein Körper kann also während er in Bewegung ist, verschiedene Geschwindigkeiten besitzen. Die Momentangeschwindigkeit ist dabei die Geschwindigkeit zum aktuellen Zeitpunkt bzw. die Geschwindigkeit die ein Körper zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt besitzt.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar{v}\) ist ein Mittelwert bzgl. der verschiedenen Momentangeschwindigkeiten, die eine Körper entlang einer Route besaß.

Man kann die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen, indem man die gesamte Strecke \(s_{ges}\) durch die insgesamt benötigte Zeit \(t_{ges}\) teilt.

\(\begin{aligned} \bar{v}=\frac{s_{ges}}{t_{ges}} \end{aligned}\)


Geschwindigkeit berechnen



Je nachdem wie sich ein Objekt bewegt, muss man die Geschwindigkeit unterschiedlich berechnen. Für die Berechnung der Geschwindigkeit muss daher zunächst festgestellt werden, um was für eine Bewegungsform es sich handelt.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindkeit \(v\) des Körpers nicht. Die Geschwindigkeit ist also konstant \((v=\text{konst.})\). Diese Bewegungsform wird gleichförmige Bewegung genannt.

Ein Flugzeug das sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt, legt in einer bestimmten Zeitspanne \(\Delta t\) immer die gleiche Strecke \(\Delta s\) zurück.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert ein Körper siene Geschwindigkeit permanent. Die Geschwindigkeit ändert sich zeitlich, sie hängt also von der Zeit ab und kann zunehmen (Beschleunigung) oder abnehmen (Abbremsen).

Lässt man einen Ball von einem Hochhaus fallen, so wird er immer schneller zu boden fallen. Diese Bewegungsform wird gleichmäßig beschleunigte Bewegung genannt. Dabei hat man eine konstante Beschleunigung.

Ist die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) und die Beschleunigung \(a_0\) bekannt, dann lässt sich die Geschwindigkeit \(v(t)\) für eine bestimmte Zeit \(t\) mittels folgender Formel berechnen:

Geschwindigkeit Formel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

\(v(t)=v_0+ a_0\cdot t\)


Beispiel

Ein Ball wird von einem Hochhaus fallen gelassen. Vor dem Loslassen ist der Ball in Ruhe und hat die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=0\). Wie hoch ist die Geschwindigkeit vom Ball 3 Sekunden nach dem Loslassen ?

Tipp: Die Anfangsbeschleunigung ist in diesem Fall gerade die Erdbeschleunigung \(a_0=g=9,\!81\frac{m}{s^2}\).

Lösung

Zur Berechnung der Geschwindigkeit verwenden wir die Formel:

\(v(t)=v_0+ a_0\cdot t\)

Dabei ist \(v_0=0\) und \(a_0=9,\!81 \frac{m}{s^2}\)

\(\begin{aligned} v(t=3s)&=0+ 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 3s\\ \\ &=29,\!4 \frac{m}{s} \end{aligned}\)

Nach 3 Sekunden ist der Ball \(29,\!4 \frac{m}{s}\) schnell.

Beschleunigung

Die Beschleunigung ist in der Physik ebenfalls von großer Bedeutung. Sie gibt an, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Mehr zum Thema Beschleunigung findest du in diesem Beitrag.