Das Ohmsche Gesetz


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Das Ohmsche Gesetz

Das Ohmsche Gesetz ist eines der wichtigsten Grundlagen in der Elektrotechnik und der Elektrizitätslehre. Mit dem Ohmschen Gesetz wird der Zusammenhang zwischen Stromstärke I, Spannung U und Widerstand R beschrieben.

Wie wir aus dem Artikel Strom, Spannung und Widerstand wissen, ist die Stromstärke proportional zur Spannung. Je größer der Widerstand hingegen ist, desto kleiner wird die Stromstärke.

Dieser Zusammenhang wird mathematisch durch das Ohmsche Gesetz beschrieben.

Ohmsches Gesetz

\(I=\frac{U}{R}\)

Dabei ist I die Stromstärke, U die Spannung und R der Widerstand.



Man kann das Ohmschen Gesetzt durch Äquivalenzumformungen in drei Schreibweisen ausdrücken.

  • \(I=\frac{U}{R}\)

  • \(U=R\cdot I\)

  • \(R=\frac{U}{I}\)


Achtung !

Das Ohmsche Gesetz gilt für sogenannte ohmsche Widerstände und ohmsche Bauelemente. Diese zeichen sich durch einen Linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom aus. Auch bei nicht ohmschen Bauelementen ist der Wiederstand durch \(R=\frac{U}{I}\) definiert, allerding hängt der Widerstand indem fall nicht linear von der Spannung ab. Ein Beispiel für ein nicht ohmisches Bauelement ist eine Diode.


Um sich die Formel zum Ohmschen Gesetz besser merken zu können, wird of das folgende Dreieck benutzt. Am besten man merkt sich das Wort "RUI", so kann man sich immer an die Formel erinnern.



Die Formelzeichen:

  • Das Formelzeichen U steht für die Spannung.

  • Das Formelzeichen I steht für die Stromstärke.

  • Das Formelzeichen R steht für den Widerstand.

Die Einheiten:

  • Die Spannung wird in Volt angegeben. Zum Beispiel 5V.

  • Die Stromstärke wird in Ampere angegeben. Zum Beispiel 2A.

  • Der Widerstand wird in Ohm angegeben. Zum Beispiel 10\(\Omega\).

Mit dem Ohmschen Gesetz rechnen.

In diesem Abschnitt, beschäftigen wir und damit wie man mit dem Ohmschen Gesetz rechnet. Dazu werden wir einige Beispiele berechnen.

Beispiel 1:

Gegeben sei eine Stromstärke von 3 Ampere und einen Widerstand von 15 Ohm. Wie groß ist die Spannung ?

Lösung:

Zur berechnung benutzen wir die Formel
\(U=R\cdot I\)

\(U=R\cdot I\)

\(U=15\Omega\cdot 3 A\)

\(U=45\Omega\cdot A\)

\(U=45V\)

Die Spannung beträgt \(45\) Volt.

Beispiel 2:

Gegeben ist der folgende Stromkreis und gesucht ist die Stromstärke.



Lösung:

Zur Berechnung der Stromstärke benötigen wir die Formel
\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{2}{5}\frac{V}{\Omega}\)

\(I=0,4A\)

Die Stromstärke ist \(0,4\) Ampere groß.

Beispiel 3:

Gegeben ist die nächste Schaltung, dabei ist die Spannung 20 Volt groß, der Widerstand \(R_1=50\) Ohm und der Widerstand \(R_2=150\) Ohm groß. Gesucht ist der Gesammtwiderstand der Schaltung und die Stromstärke.



Lösung:

Da beide Widerstände hinter einander liegen, nennt man diese Schaltung Reihenschaltung oder auch Serienschaltung. Bei einer Reihenschaltung werden die Widerstände addiert um auf den Gesamtwiderstand zu kommen.

Der Gesamtwiderstand ist also:

\(R_{ges}=R_1+R_2\)

\(R=50\Omega + 150\Omega\)

\(R=200\Omega\)

Um die Stromstärke zu berechnen benutzen wir wieder die Formel

\(I=\frac{U}{R}\)

Dabei verwenden wir als Widerstand den Gesamtwiderstand \(R=200\Omega\).

\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{20V}{200\Omega}\)

\(I=0,1A\)

Die Stromstärke ist \(0,1\) Ampere groß.





Zusatz Information

Im Allgemeinen wird die Definition des Widerstandes als Quotient von Spannung und Stromstärke als "Ohmsches Gesetz" betrachtet, obwohl die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes in der Konstanz des Widerstandes liegt.

Das Ohmsche Gesetz gilt tatsächlich nur im engem Rahmen und lediglich für einige Stoffe. Für Metalle unter der Voraussetzung einer konstanten Temperatur kann das Ohmsche Gesetz gut angewandt werden. Nichtsdestotrotz spielt das Ohmsche Gesetz eine wichtige Rolle für das fundamentale Verständis zwischen Stomstärke, Spannung und Widerstand in elektronischen Stromkreisen.