Ohmsche Gesetz


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Das Ohmsche Gesetz



Das Ohmsche Gesetz ist eines der wichtigsten Grundlagen in der Elektrotechnik und der Elektrizitätslehre. Mit dem Ohmschen Gesetz wird der Zusammenhang zwischen Stromstärke I, Spannung U und Widerstand R beschrieben.

Wie wir aus dem Artikel Strom, Spannung und Widerstand wissen, ist die Stromstärke proportional zur Spannung. Des Weiteren wissen wir, dass je größer der Widerstand ist, desto kleiner wird die Stromstärke. Dieser Zusammenhang wird mathematisch durch das Ohmsche Gesetz beschrieben.

Ohmsches Gesetz Formel

Ohmsches Gesetz Formel

\(\begin{aligned} I=\frac{U}{R} \end{aligned}\)

Dabei ist \(I\) die Stromstärke, \(U\) die Spannung und \(R\) der Widerstand.



Man kann das Ohmsche Gesetzt durch Äquivalenzumformungen in drei Schreibweisen ausdrücken.

\(\begin{aligned} I&=\frac{U}{R}\\ \\ U&=R\cdot I\\ \\ R&=\frac{U}{I} \end{aligned}\)


Achtung !

Das Ohmsche Gesetz gilt für sogenannte ohmsche Widerstände und ohmsche Bauelemente. Diese zeichen sich durch einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom aus. Auch bei nicht ohmschen Bauelementen ist der Wiederstand durch \(R=\frac{U}{I}\) definiert, allerding hängt der Widerstand indem fall nicht linear von der Spannung ab. Ein Beispiel für ein nicht ohmisches Bauelement ist eine Diode.


Die Formelzeichen:

  • Das Formelzeichen U steht für die Spannung.

  • Das Formelzeichen I steht für die Stromstärke.

  • Das Formelzeichen R steht für den Widerstand.

Die Einheiten:

  • Die Spannung wird in Volt angegeben. Zum Beispiel 5V.

  • Die Stromstärke wird in Ampere angegeben. Zum Beispiel 2A.

  • Der Widerstand wird in Ohm angegeben. Zum Beispiel 10\(\Omega\).

Ohmsches Gesetz RUI-Dreieck Eselsbrücke

Um sich die Formel für das Ohmsche Gesetz besser merken zu können, wird oft das folgende RUI-Dreieck benutzt. Am besten man merkt sich das Wort "RUI", so kann man sich immer an die Formel erinnern.



Muss man eine fehlende Größe ermitteln, so kann man das RUI-Dreieck als Eselsbrücke verwenden. Man dekt die gesuchte Größe mit dem Finger ab und betrachtet die zwei übrigen Größen. Stehen die Zwei übrigen Größen neben einander, so werden Sie multipliziert. Stehen die Zwei übrigen Größen übereinander, so wird die obere Größe durch die untere Größe geteilt.

Beispiel 1 RUI-Dreieck anwenden

Ist der Widerstand \(R\) gesucht, so dekt man das \(R\) in dem RUI-Dreieck ab. Die Größen \(U\) und \(I\) stehen übereinander. Daher folgt:

\(\begin{aligned} R=\frac{U}{I} \end{aligned}\)

Beispiel 2 RUI-Dreieck anwenden

Ist die Spannung \(U\) gesucht, so deckt man diese im RUI-Dreieck ab. Übrig bleiben die Größen \(R\) und \(I\). Diese stehen nebeneinander, daher müssen diese multipliziert werden um die Spannung zu erhalten:

\(\begin{aligned} U=R\cdot I \end{aligned}\)

Beispiel 3 RUI-Dreieck anwenden

Ist die Stromstärke \(I\) gesucht, so deckt man diese im RUI-Dreieck ab. Übrig bleiben die Größen \(U\) und \(R\). Diese stehen übereinander, daher müssen diese geteilt werden um die Stromstärke zu erhalten:

\(\begin{aligned} I=\frac{U}{R} \end{aligned}\)

Die drei Grundgrößen Spannung, Stromstärke und Widerstand lassen sich mit dem Ohmschen Gesetz berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Beispiele für das Rechnen mit dem Ohmschen Gesetz gibt es im nächsten Absatz.



Beispielrechnung Ohmsches Gesetz

In diesem Abschnitt, beschäftigen wir und damit wie man mit dem Ohmschen Gesetz rechnet. Dazu werden wir einige Beispiele berechnen.

Beispiel 1:

Gegeben sei eine Stromstärke von 3 Ampere und einen Widerstand von 15 Ohm. Wie groß ist die Spannung ?

Lösung:

Zur berechnung benutzen wir die Formel
\(U=R\cdot I\)

\(U=R\cdot I\)

\(U=15\Omega\cdot 3 A\)

\(U=45\Omega\cdot A\)

\(U=45V\)

Die Spannung beträgt \(45\) Volt.

Beispiel 2:

Gegeben ist der folgende Stromkreis und gesucht ist die Stromstärke.



Lösung:

Zur Berechnung der Stromstärke benötigen wir die Formel
\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{2}{5}\frac{V}{\Omega}\)

\(I=0,4A\)

Die Stromstärke ist \(0,4\) Ampere groß.

Beispiel 3:

Gegeben ist die nächste Schaltung, dabei ist die Spannung 20 Volt groß, der Widerstand \(R_1=50\) Ohm und der Widerstand \(R_2=150\) Ohm groß. Gesucht ist der Gesammtwiderstand der Schaltung und die Stromstärke.



Lösung:

Da beide Widerstände hinter einander liegen, nennt man diese Schaltung Reihenschaltung oder auch Serienschaltung. Bei einer Reihenschaltung werden die Widerstände addiert um auf den Gesamtwiderstand zu kommen.

Der Gesamtwiderstand ist also:

\(R_{ges}=R_1+R_2\)

\(R=50\Omega + 150\Omega\)

\(R=200\Omega\)

Um die Stromstärke zu berechnen benutzen wir wieder die Formel

\(I=\frac{U}{R}\)

Dabei verwenden wir als Widerstand den Gesamtwiderstand \(R=200\Omega\).

\(I=\frac{U}{R}\)

\(I=\frac{20V}{200\Omega}\)

\(I=0,1A\)

Die Stromstärke ist \(0,1\) Ampere groß.



Ohmsches Gesetz und Kennlinie

I-U Kennlinie

Eine Kennlinie beschriebt den Zusammenhang zweier physikalischer Größen. Misst man an einem Ohmschen Bauteil die Stromstärke \(I\) für verschiedene Spannungen \(U\), so erhält man eine lineare Abhängigkeit.



Die Stomstärke \(I\) ist proportional zur Spannung \(U\). Je größer die Spannung ist, desto größer wird auch die Stomstärke.

I-R Kennlinie

Die Stromstärke \(I\) kann auch für verschiedene Widerstände gemessen werden. Man erhält die folgende Kennlinie



Die Stromstärke \(I\) ist antiproportional zum Widerstand. Je größer der Widerstand ist, desto kleiner wird die Stromstärke.

Zusatz Information

Im Allgemeinen wird die Definition des Widerstandes als Quotient von Spannung und Stromstärke als "Ohmsches Gesetz" betrachtet, obwohl die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes in der Konstanz des Widerstandes liegt.

Das Ohmsche Gesetz gilt tatsächlich nur im engem Rahmen und lediglich für einige Stoffe. Für Metalle unter der Voraussetzung einer konstanten Temperatur kann das Ohmsche Gesetz gut angewandt werden. Nichtsdestotrotz spielt das Ohmsche Gesetz eine wichtige Rolle für das fundamentale Verständis zwischen Stomstärke, Spannung und Widerstand in elektronischen Stromkreisen.