Wärmeübertragung und Wärmeaustausch


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Einleitung

Energie kann in Form von Arbeit oder Wärme übertragen werden. In diesem Beitrag werden wir uns mit der Wärmeübertragung bzw. Wärmeaustausch innerhalb und zwischen Körpern beschäftigen. Dabei werden wir uns mit den verschiedenen Übertragungsarten befassen und die passenden Beispiele und Formeln erläutern.

Doch bevor wir uns dem Thema widmen kann es nützlich sein die folgenden Beiträge zur wiederholen:

Wärmeübertragung

Es existieren verschiedene Möglichkeiten mit denen Energie in Form von Wärme übertragen werden kann. Im folgenden gehen wir zunächst kurz auf die verschiedenen Übertragungsformen ein.

  • Wärmeleitung: Unter der Wärmeleitung versteht man in der Physik den Wärmefluss in einem Festkörper. Dieser Wärmefluss kommt infolge eines Temperaturunterschiedes, dabei fließt Wärme immer vom Gebiet mit höherer Temperatur zum gebiet mit niedriger Temperatur.

  • Wärmestrahlung: Jeder Körper sendet elektromagnetische Strahlung aus, sie wird Wärmestrahlung genannt. Bei den meisten Flüssigkeiten und Festkörpern ist diese Strahlung kontinuierlich und stark von der Temperatur abhängig. Bei Gasen ist die Wärmestrahlung sehr spezifische und von Gas zur Gas unterschiedlich, man nennt es daher auch charakteristisches Linienspektrum.

  • Konvektion: Konvektion oder Wärmeströmung dient der Übertragung von thermischer Energie von einem Ort zu einem anderen. Bei der Konvektion werden immer Teilchen transportiert, die ihre Energie mitführen. Bei Gasen und Flüssigkeiten ist die Konvektion kaum zu vermeiden, bei Festkörpern sind die Teilchen nicht frei beweglich und Konvektion kann dort nicht stattfinden.

Gleichung der Wärmeübertragung

Mit der Grundgleichung der Wärmeübertragung kann die Wärme die ein Körper aufnimmt oder abgibt berechnet werden.

Formel der Wärmeübertragung

\(\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T\)

Wobei gilt:

  • \(\Delta Q\) ist die Änderung der Wärmeenergie in Joule \([J]\)

  • \(m\) ist die Masse in Kilogramm \([m]\)

  • \(c\) ist die spezifische Wärmekapazität in Joule pro Kilogramm mal Kelvin \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)

  • \(\Delta T\) ist die Temperaturänderung in Kelvin \([K]\)



Beispiel:

Ein Liter Wasser soll von \(20°C\) auf \(100°C\) erwärmt werden, wie viel Wärme muss dem Wasser dabei zugeführt werden?

Lösung:

Um die Wärmemenge zu ermitteln die man dem Wasser zuführen muss benutzten wir die Formel

\(\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T\)

dabei verwendet man als Masse \(m\) die Masse von einem Liter Wasser.

1 Liter Wasser hat die Masse \(m=1kg\)

Als nächstes benötigen wir die spezifische Wärmekapazität \(c\) von Wasser. Aus dem Tafelwerke oder aus Wikipedia entnehmen wir, dass die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser etwa \(c=4200\frac{J}{kg\cdot K}\) groß ist. Das bedeutet man muss flüssigem Wasser \(4200J\) Wärme zufügen um dessen Temperatur um \(1°C\) zu erhöhen.

Als letztes benötigen wir noch die Temperaturdifferenz \(\Delta T\), sie ist die Differenz aus End- und Anfangstemperatur

\(\Delta T=100°C-20°C=80°C=80K\)

Nun setzen wir alle Werte in die Formel ein:

\(\Delta Q=1kg\cdot \frac{4200J}{kg\cdot K}\cdot 80K\)

\(\Delta Q=336000J\)

Man muss einem Liter Wasser eine Wärmemenge von \(336000J\) zufügen um es von der Temperatur \(20°C\) auf \(100°C\) zu erwärmen.

Wärmeübertragung zwischen zwei Körpern

Besitzen zwei Körper eine unterschiedliche Temperatur und befinden sie sich im termischen Kontakt, so gibt der Körper mit der höheren Temperatur Wärme an den Körper mit niedriger Temperatur. Der wärmere Körper wird dadurch kälter während der kälter Körper wärmer wird. Dies geschieht solange bis beide Körper die gleiche Temperatur besitzten. Sie befinden sich dann im termischen Gleichgewicht. Geht während der Wärmeübertragung keine Wärme verloren, so ist die vom wärmeren Körper abgegebene Wärme genauso groß wie die von kälteren Körper aufgenommene Wärme.

Die Gleichgewichtstemperatur oder auch Mischtemperatur \(T_M\) lässt sich über die folgende Formel ermitteln:

Formel der Mischtemperatur

\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot c_1\cdot T_1+m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2}\)

Dabei gilt:

  • \(T_M\) ist die Mischtemperatur in Kelvin \([K]\)

  • \(c_1\) und \(c_2\) sind die spezifischen Wärmekapazitäten des ersten und des zweiten Stoffes in \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)

  • \(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen vom ersten und zweiten Körper in \([kg]\)

  • \(T_1\) und \(T_2\) sind die Temperaturen der zwei Körper in \([K]\)



Sind beide Stoffe identisch, sodass \(c_1=c_2\) dann vereinfacht sich die Formel zu:

\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot T_1+ m_2\cdot T_2}{m_1+m_2}\)


Merke

Sind die Temperaturen in Celcius angegeben und nicht in Kelvin, so bleibt die formel für die Mischtemperatur gleich. Ist die Temperatur des einen Stoffes in Celcius angegeben und die Temperatur des anderen in Kelvin, so muss zunächst die Temperatur des einen Stoffes in die Einheit des anderen umgerechnet werden.

In der Formel für die Mischtempertur müssen beide Temperaturen die gleiche Einheit besitzen.


Beispiel:

Es werden \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) mit \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\) gemischt. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein?

Lösung:

Für die Berechnung der Mischtemperatur verwenden wir die oben angegebene Formel dabei nutzen wie die folgenden Werte:

\(m_1=2kg\), \(T_1=20°C\), \(m_2=18kg\) und \(T_2=50°C\).

Die Werte setzen wir ein und erhalten:

\(T_M=\)\(\frac{2kg\cdot 20°C+4kg\cdot 50°C}{2kg+4kg}\)\(=40°C\)

Beim Mischen von \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) und \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\), stellt sich eine Mischtemperatur von \(40°C\) ein.