Die Spezifische Wärmekapazität


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Einleitung

Energie kann in Form von Arbeit oder Wärme übertragen werden. Um die Temperatur eines Körpers zu erhöhen, muss seine innere Energie erhöht werden. Dazu muss dem Körper Energie zugeführt werden, beispielsweiße durch die zufuhr von Wärmeenergie. Verschiedene Stoffe lassen sich durch die zugeführte Wärme unterschiedlich leicht erwärmen. Mit der spezifischen Wärmekapazität lässt sich eine Aussage über die "Erwärmbarkeit" verschiedener Stoffe aussagen. In diesem Beitrag werden wir uns desshalb mit der spezifischen Wärmekapazität beschäftigen, doch bevor es los geht solltest du eventuell die folgenden Themen nochmal wiederholen:

Spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität \(c\) eines Körpers oder eines Stoffes ist das Verhältnis aus der ihm zugeführten Wärme \(\Delta Q\) und der dadurch bewirkten Temperaturerhöhung \(\Delta T\) pro Gewicht des Stoffes. Sie gibt an wie viel Wärme zugeführt oder abgeführt werden muss um die Temperatur von \(1kg\) des Stoffes um \(1\) Grad zu ändern. Die spezifische Wärmekapazität ist eine Stoffkonstante und ist von Stoff zu Stoff unterschiedlich, bei Wasser beträgt sie in etwa \(c=4200\)\(\frac{J}{kg\cdot K}\).

Formel der spezifischen Wärmekapazität

\(c=\)\(\frac{\Delta Q}{m\cdot\Delta T}\)

Dabei ist:

  • \(c\) die Wärmekapazität in Joule pro Kelvin \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)

  • \(m\) die Masse in Kilogramm \([kg]\)

  • \(\Delta Q\) die zugeführte Wärme in Joule \([J]\)

  • \(\Delta T\) die Temperaturerhöhung in Kelvin \([K]\)



Wärmeübertragung und spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität taucht in der Formel zur Grundgleichung der Wärmeübertragung auf. Mit der Grundgleichung der Wärmeübertragung lässt sich die Wärmemenge berechnen die ein Körper aufnimmt oder abgibt wenn sich seine Temperatur um einen bestimmten Wert ändert.

Grundgleichung der Wärmeübertragung

\(\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T\)

Dabei ist:

  • \(\Delta Q\) ist die Änderung der Wärmeenergie in Joule \([J]\)

  • \(m\) ist die Masse in Kilogramm \([m]\)

  • \(c\) ist die spezifische Wärmekapazität in Joule pro Kilogramm mal Kelvin \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)

  • \(\Delta T\) ist die Temperaturänderung in Kelvin \([K]\)



Beispiel:

Ein Liter Wasser soll von \(20°C\) auf \(100°C\) erwärmt werden, wie viel Wärme muss dem Wasser dabei zugeführt werden?

Lösung:

Um die Wärmemenge zu ermitteln die man dem Wasser zuführen muss benutzten wir die Formel

\(\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T\)

dabei verwendet man als Masse \(m\) die Masse von einem Liter Wasser.

1 Liter Wasser hat die Masse \(m=1kg\)

Als nächstes benötigen wir die spezifische Wärmekapazität \(c\) von Wasser. Aus dem Tafelwerke oder aus Wikipedia entnehmen wir, dass die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser etwa \(c=4200\frac{J}{kg\cdot K}\) groß ist. Das bedeutet man muss flüssigem Wasser \(4200J\) Wärme zufügen um dessen Temperatur um \(1°C\) zu erhöhen.

Als letztes benötigen wir noch die Temperaturdifferenz \(\Delta T\), sie ist die Differenz aus End- und Anfangstemperatur

\(\Delta T=100°C-20°C=80°C=80K\)

Nun setzen wir alle Werte in die Formel ein:

\(\Delta Q=1kg\cdot \frac{4200J}{kg\cdot K}\cdot 80K\)

\(\Delta Q=336000J\)

Man muss einem Liter Wasser eine Wärmemenge von \(336000J\) zufügen um es von der Temperatur \(20°C\) auf \(100°C\) zu erwärmen.

Spezifische Wärmekapazität für Mischtemperaturen

Die spezifische Wärmekapazität findet auch in der Berechnung einer Mischtemperatur Anwendung.

Haben zwei Körper eine unterschiedliche Temperatur und befinden sie sich im termischen Kontakt, so gibt der Körper mit der höheren Temperatur Wärme an den Körper mit niedriger Temperatur. Der wärmere Körper wird dadurch kälter während der kältere Körper wärmer wird. Dies geschieht solange bis beide Körper die gleiche Temperatur besitzten. Sie befinden sich dann im termischen Gleichgewicht. Geht während der Wärmeübertragung keine Wärme verloren, so ist die vom wärmeren Körper abgegebene Wärme genauso groß wie die vom kälteren Körper aufgenommene Wärme.

Die Gleichgewichtstemperatur oder auch Mischtemperatur \(T_M\) lässt sich über die folgende Formel ermitteln:

Formel der Mischtemperatur

\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot c_1\cdot T_1+m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2}\)

Dabei gilt:

  • \(T_M\) ist die Mischtemperatur in Kelvin \([K]\)

  • \(c_1\) und \(c_2\) sind die spezifischen Wärmekapazitäten des ersten und des zweiten Stoffes in \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)

  • \(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen vom ersten und zweiten Körper in \([kg]\)

  • \(T_1\) und \(T_2\) sind die Temperaturen der zwei Körper in \([K]\)



Sind beide Stoffe identisch, sodass \(c_1=c_2\) dann vereinfacht sich die Formel zu:

\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot T_1+ m_2\cdot T_2}{m_1+m_2}\)


Beispiel:

Es werden \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) mit \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\) gemischt. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein?

Lösung:

Für die Berechnung der Mischtemperatur verwenden wir die oben angegebene Formel dabei nutzen wie die folgenden Werte:

\(m_1=2kg\), \(T_1=20°C\), \(m_2=18kg\) und \(T_2=50°C\).

Die Werte setzen wir ein und erhalten:

\(T_M=\)\(\frac{2kg\cdot 20°C+4kg\cdot 50°C}{2kg+4kg}\)\(=40°C\)

Beim Mischen von \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) und \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\), stellt sich eine Mischtemperatur von \(40°C\) ein.

Merke

Sind die Temperaturen in Celcius angegeben und nicht in Kelvin, so bleibt die formel für die Mischtemperatur gleich. Ist die Temperatur des einen Stoffes in Celcius angegeben und die Temperatur des anderen in Kelvin, so muss zunächst die Temperatur des einen Stoffes in die Einheit des anderen umgerechnet werden.

In der Formel für die Mischtempertur müssen beide Temperaturen die gleiche Einheit besitzen.