Negative Parabel

Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen uvm.

Ein Minus vor dem Term \(x^2\) führt dazu, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Die Funktion \(f(x)=-x^2\) ist eine Normalparabel die an der x-Achse gespiegelt ist. Dabei ist es Wichtig, dass das Minus nicht mit quadriert wird. Würde man das Minus mit quadrieren, so erhält man:

Die nach unten geöffnete Parabel ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:

Hierbei ist es wichtig, dass der Parameter a nicht Null ist. Der Term \(ax^2\) wird quadratisches Glied genannt, \(bx\) heißt lineares Gleid und \(c\) wird als das absolutes Glied bezeichnet. Man nennt den Graph einer quadratischen Funktion Parabel

\(f(x)=x^2\)

\(f(x)=x^2+x\)

\(f(x)=x^2+5\)

\(f(x)=x^2-2x+1\)

\(f(x)=-\frac{1}{2}\cdot x^2+2x+\frac{1}{4}\)

In der folgenden Abbildung sind einige Parabeln dargestellt.

Wie bereits erwähnt, nennt man den Graph einer quadratischen Funktion Parabel. Quadratische Funktionen bzw. Parabeln sind immer symmetrisch, dabei verläuft die Symmetrieachse parallel zur y-Achse. Der sogenannte Scheitelpunkt einer Parabel ist der Schnittpunkt mit der Symmetrieachse. Eine Parabel kann nach oben oder nach unten geöffnet sein. Bei einer Parabel die nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Parabel. Bei einer Parabel die nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel. Weiterer wichtige Merkmale einer Parabel sind die Nullstellen. Dabei handelt es sich um die Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse. Eine Parabel kann bis zu zwei Nullstellen bestitzen.

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