Die Kirchhoffschen Gesetze
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Einführung
Strom ist aus dem heutigen Leben nicht mehr weg zu denken, er ist eines der wichtigsten Energiequellen. Das besondere an Strom als Energieträger ist seine Transportierbarkeit.
In diesem Kapitell werden wir uns mit den Kirchhoffsche Gesetze befassen, darunter versteht man die Knotenregel und die Maschenregel.
Bevor wir uns dem Thema widmen, könnte es nützlich sein die folgenden Themen zu wiederholen:
Kirchhoffsche Gesetze
Die Kirchhoffschen Gesetze sind benannt nach ihrem Entdecker Gustav Robert Kirchhoff, sie bestehen aus der Maschenregel und Knotenregel für elektrische Stromkreise. Mit ihnen kann man die Zusammenhänge zwischen mehreren elektrischen Ströme und Spannungen in einem Stromkreis beschreiben.
Knotenregel (1. Kirchhoffsche Regel)
Knotenregel
In jedem Verzweigungspunkt eines Stromkreises ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
\(I_1=I_2+I_3\)
Der Strom der aus einem Knoten fließt, ist so groß wie der Strom der in ihn geflossen ist.
In der nächste Abbildung wird das nochmal deutlicher:
Die Pfeile die auf einen Knoten zeigen, stehen für den Strom der in den Knoten fließt und der Pfeil der vom Knoten weg zeigt, steht für den Strom der aus dem Knoten fließt. Die Knotenregel besagt: Die Summe aus den eingehenden Ströme ist genauso groß wie die Summe der ausgehenden Ströme. Damit erhalten wir:
\(I_3=I_1+I_2+I_4\)
Zusatzinformation
Multipliziert man die Gleichung mit der Zeit \(t\), so erhält man den Satz über die Ladungserhaltung.
\(Q_3=Q_1+Q_2+Q_4\)
Damit kann die Knotenregel auch folendermaßen interpretiert werden:
"Im Stromkreis existieren weder Quellen noch Senken für die Ladung."
Maschenregel (2. Kirchhoffsche Regel)
Die zweite Kirschhoff Regle wird Maschenregel genannt. Sie besagt, dass die Spannung aus der Quelle so groß ist wie die Summe der Teilspannungen in einer Masche. Als Masche bezeichnet man einen möglichen "Pfad" den der Strom nehmen kann.
Maschenregel (2. Kirchhoffsche Regel)
Die Summe der Teilspannungen einer Masche ist genauso groß wie die Spannung der Quelle.
Verfolgt man einen Stromweg in einem Schaltkreis (z.B "roter Weg" oder "grüner Weg") so ist die Summe der Teilspannungen entlang des Weges genauso groß wie die Spannung \(U\) der Quelle.
\(U=U_1+U_2\) und \(U=U_1+U_3+U_4\)
In der Maschenregel steckt auch ein Erhaltungssatz. Wenn man die Maschenregel mit der Ladung \(Q\) multipliziert, so erhält man eine Aussage über die Erhaltung der elektrischen Arbeit im Stromkreis.
Zusatzinformation
\(Q\cdot U=Q\cdot U_1+Q\cdot U_2\)
und
\(Q\cdot U=Q\cdot U_1+Q\cdot U_3+Q\cdot U_4\)
Damit kann die Maschenregel auch folgendermaßen interpretiert werden:
"Die Energie der Ladungstäger \(Q\) in der Spannungquelle ist so groß wie die Summe der Energien, welche entlang der jeweiligen Masche an den Widerständen verloren geht."