Magnetische Flussdichte und Feldstärke


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Magnetische Feldstärke & magnetische Flussdichte

Die magnetische Flussdichte ist die Messgröße mit der die Kraftwirkung von Magneten definiert wird. Das ähnelt der elektrischen Feldstärke, die hatten wir wie folgt definiert:

  • Das elektrische Feld ist definiert als Kraft por Ladung:

\(E=\)\(\frac{F}{Q}\)

In einem elektrischen Feld wirken Kräfte auf Ladungen, in einem magnetischen Feld wirken die Kräfte hingegen auf

  • Magnete,

  • magnetisierbare Stoffe,

  • und bewegte Ladung.

Die Kraftwirkung eines Magnetfeldes kann mittels magnetischer Feldstärke \(\vec{H}\) beschrieben werden sie steht im direkten Zusammenhang zur magnetischen Flussdichte \(\vec{B}\).

Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte & magnetischer Feldstärke

\(\vec{B}=\mu_0\cdot\mu_r\cdot \vec{H}\)

Dabei ist

  • \(\mu_0\) eine Naturkonstante mit dem Wert
    \(1,2566\cdot10^{-6}\)\(\frac{Vs}{Am}\)

  • \(\mu_r\) ist eine materialabhängige Größe (mehr dazu später)

  • Im Vacuum ist \(\mu_r=1\).

  • Die Vektorpfeile über \(H\) und \(B\) deuten daraufhin, dass die Felder immer eine Richtung haben. Rechnen wird man in der Schule aber meist mit den Beträgen.

  • \(\vec{B}\) hat die einheit \([B]=1\cdot\)\(\frac{V\cdot s}{m^2}\)

  • \(\vec{H}\) hat die einheit \([H]=1\cdot\)\(\frac{V}{m}\)



Die Größen \(\mu_0\) und \(\mu_r\) sind analog zu den Größen \(\epsilon_0\) und \(\epsilon_r\) aus der Elektrizitätslehre.


Die magnetische Feldstärke ist je nach magneten unterschiedlich und hängt stark von der Form des Magneten ab. Im 19. Jahrhundert entdeckte man das auch stromdurchflossene Leiter Magnetfelder erzeugen, je nach Leiteranordung entstehen dabei unterschiedlich magnetische Feldstärken.

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters

Wenn man eine Kompassnadel in die Nähe eines stromdurchflossenen Leiter bringt, dann wird man bei genügend hohem Strom eine Ablenkung der Nadel bemerken. Dies liegt daran, dass ein stromdurchflossener Leiter ein Magnetfeld erzeugt, offenbar besteht ein Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus.

Doch wie ist das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters gerichtet?

In dem man einen Leiter in verschiedene Positionen ausrichtet und dabei die Ausrichtung einer Magnetnadel beobachtet kann man folgende Gesetzmäßigkeit beobachten:



Rechte-Hand-Regel

Um die Ausrichtung eines Magnetfeldes zu bestimmen, dass von einem stromdurchflossenen Leiter erzeugt wird, umfasst man den Leiter mit der rechten Hand. Dies macht man so, dass der ausgestreckte Daumen entlangt der technischen Stromrichtung (von \(+\) nach \(-\)) zeigt. Die übrigen vier Finger geben die Ausrichtung der magnetischen Feldlinien an.



Die magnetische Feldstärke im Abstand \(r\) eines stromdurchflossenen Leiters der Stromstärke \(I\) berechnet sich über

Magnetische Feldstärke eines Leiters

\(H_{Leiter}=\)\(\frac{I}{2\cdot \pi\cdot r}\)



Wie bereits erwähnt ist die Richtung des Magnetfeldes stark von der Leiteranordnung abhängig. Bei einer Spule ist das Magnetfeld anders aufgebaut als bei einem geraden Stromleiter. Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule ähnelt dem eines Stabmagneten sehr, auch hier kann man die Rechnte-Hand-Regel anwenden. Dadurch kann man rausfinden wo sich der Nordpol bzw. Südpol des Magnetfeldes befindet.

Rechte-Hand-Regel für Spulen

Um die Pole des Magnetfeldes einer Spule zu ermitteln, umfasst man sie so, dass der Daumen entlangt der technischen Stromrichtung (von \(+\) nach \(-\)) zeigt. Der Norpol der Spule liegt dann in Richtung des ausgestreckten Daumens.





Das Magnetfeld innerhalb der Spule ist homogen, die magnetischen Feldlinien haben im Inneren der Spule alle den gleichen Abstand zu einander und zeigen in die gleiche Richtung.


Die magnetische Feldstärke im Inneren einer Spule mit der Windungszahl N, der Länge \(L\) und der Stromstärke \(I\) berechnet sich über

Magnetische Feldstärke Innerhalb einer Spule

\(H_{Spule}=\)\(\frac{N\cdot I}{l}\)



Man kann die Särke des Magnetfeldes einer Spule erhöhen, indem man einen Eisenstab innerhalb der Spulenwindungen platziert. Durch die magnetische Influenz wird so der Eisenstab (Eisenkern) selbst magnetisiert und verstärkt dadurch das Magnetfeld der Spule.

Elektromagneten basieren auf der Fähigkeit magnetische Felder mittels Strom zu erzeugen. Eine Spule ist im prinzip nichts weiter als ein Elektromagnet, durch an- und Ausschalten des Stroms kann man das Magnetfeld steuern.

Elektromagneten

Elekromagneten haben wesentliche Vorteile:

  • Man kann Elektromagnete ein- und ausschalten.

  • In dem man die Stromstärke reguliert kann man die Stärke des Magnetfeldes variieren.

  • Die Pole eines Elektromagneten kann man vertauschen indem man die Polung der Spannung vertauscht.

  • Elektromagnete verlieren im laufe der Zeit ihre Magnetfeldstärke nicht.



Magnetische Fluss

Der magnetische Fluss, ist die magnetische Flussdichte die durch eine bestimmte Fläche verläuft. Wir wissen bereits, dass die magnetische Flussdichte die Richtung und Dichte der Feldlinien wiedergibt.

Je dichter die Feldlinien sind, desto größer ist die magnetische Flussdichte \(B\)


Der magnetische Fluss \(\Phi\) durch eine Fläche \(A\) berechnet sich über:

\(\Phi=B\cdot A\)

Diese Formel gilt in der Form nur wenn die Fläche senkrecht zu den Magnetfeldlinien steht.



Die magnetische Flussdichte wird in Tesle \([T]\) gemessen, dementsprechend wird der magnetische Fluss in Tesla mal Quadrat-Meter \([Tm^2]\) gemessen.

Den magnetischen Fluss durch eine gekrümmte Fläche berechnet man mittels Integral über dem Skalarprodukt der magnetischen Flussdichte und der Flächennormalen.

\(\Phi=\displaystyle\int \vec{B}d\vec{A}\)

Da Feldlinien immer geschlossen sind, folgt für den magnetischen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche (z.B eine Sphäre), dass er gleich Null ist. Alle Feldlinien die in eine geschlossene Fläche hineinlaufen müssen auch wieder aus der Oberfläche austreten.