Beschleunigung berechnen
Online Rechner mit Rechenweg
Mit dem Online Rechner von Simplexy kannst du die Beschleunigung berechnen und viel mehr. Probiere den Rechner mit Rechenweg aus.
Beschleunigung berechnen
Du möchtest wissen wie man die Beschleunigung berechnen kann? Dann schau dir das untere Video an...
Beschleunigung berechnen Formel
Die Beschleunigung ist ein maß für die Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers. Sobald ein Körper seine Geschwindigkeit erhöht oder verlangsamt, wirkt eine Beschleunigung. Daher lautet die Formel der Beschleunigung:
Beschleunigung Formel
\(\begin{aligned} a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} \end{aligned}\)
Dabei ist:
-
\(\Delta v\) die Änderung der Geschwindigkeit in \([\frac{m}{s}]\).
-
\(\Delta t\) die Änderung der Zeit in \([s]\).
-
\(v_1\) die Startgeschwindigkeit.
-
\(v_2\) die Endgeschwindigkeit.
-
\(t_1\) der Startzeitpunkt.
-
\(t_2\) der Endzeitpunkt.
Ist die Geschwindigkeit \(v_1\) zum Startzeitpunkt größer als die Geschwindigkeit \(v_2\) zum Endzeitpunkt, so wurde eine abbremsung durchgeführt. Die Änderung der Geschwindigkeit \(\Delta v\) ist somit negativ. Eine negative Beschleunigung führt zu einer abnahme der Geschwindigkeit. Mehr dazu findest du im Beitrag zur Bremsbewegung.
Info
Eine negative Beschleunigung entspricht einer Abbremsung.
Beschleunigung berechnen Beispiel
Wir betrachten ein Auto, dass zum Zeitpunkt \(t_1=10s\) eine Geschwindigkeit von \(30\frac{km}{h}\) pro Stunde besitzt. Zum Zeitpunkt \(t_2=30s\) besitzt das Auto eine Geschwindigkeit von \(70\frac{km}{h}\). Wie groß ist die Beschleunigung \(a\) welche in der Zeit zwischen \(t_1\) und \(t_2\) gewirkt hat?
Um die Beschleunigung berechnen zu können, verwenden wir die Formel:
\(\begin{aligned} a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} \end{aligned}\)
Bevor wir die gegebenen Werte in die Formel einsetzen, müssen wir die Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) in \(\frac{m}{s}\) umrechnen. Dies wurde im Beitrag Geschwindigkeiten umrechnen erläutert.
Für die Umrechnung der Geschwindigkeiten in meter pro Sekunde, müssen wir durch den Faktor \(3,\!6\) teilen. Es gilt somit:
\(\begin{aligned} v_1&=30\frac{km}{h}\approx 8\frac{m}{s}\\ \\ v_2&=70\frac{km}{h}\approx 19\frac{m}{s} \end{aligned}\)
Nun können wir die Werte in die Formel einsetzen:
\(\begin{aligned} a&=\frac{19\frac{m}{s}-8\frac{m}{s}}{30s-10s}\\ \\ &=\frac{11}{20}\frac{m}{s^2}\\ \\ &=0,\!55\frac{m}{s^2} \end{aligned}\)
Das Auto hat in der Zeit zwischen \(t_2\) und \(t_1\) eine Beschleunigung von \(0,\!55\frac{m}{s^2}\) aufbringen müssen, um seine Geschwindigkeit auf \(70\frac{km}{h}\) zu erhöhen.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegungsform, bei der die Beschleunigung \(a\) konstant ist. Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung führt zu einem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und zu einem Weg-Zeit-Gesetz.
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
Die Formel für die Geschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz) lautet wie folgt:
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
\(\begin{aligned} v(t)=a\cdot t +v_0 \end{aligned}\)
Dabei ist:
-
\(v(t)\) der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit.
-
\(a\) die Beschleunigung.
-
\(t\) die Zeit.
-
\(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit.
Bei einer Bewegung die im Stillstand anfängt, ist die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=0\). Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lautet dann:
\(v(t)=a\cdot t\)
Weg-Zeit-Gesetz
Die zurück gelegte Strecke \(s(t)\) einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung wird durch das Weg-Zeit-Gesetz beschrieben:
Weg-Zeit-Gesetz
\(\begin{aligned} s(t)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0 \end{aligned}\)
Dabei ist:
-
\(s(t)\) die zurück gelegte Strecke.
-
\(a\) die Beschleunigung.
-
\(t\) die Zeit.
-
\(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit.
-
\(s_0\) der Anfangsweg.
Ist die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0=0\) und der Anfangsweg \(s_0=0\) so lautet das Weg-Zeit-Gesetz:
\(\begin{aligned} s(t)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \end{aligned}\)
Konstante Beschleunigung
Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung konstant:
\(\begin{aligned} a=\text{konstant} \end{aligned}\)
Ein wichtiges Beispiel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der Freie Fall
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Freier Fall
Der Freie Fall ist ein Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Dabei wirkt ledigleich die Erdbeschleunigung auf ein fallenden Körper. Die Erdbeschleunigung ist konstant und ca. \(a=10\frac{m}{s^2}\) groß.
Ein Ball der aus einer Höhe \(h\) fallen gelassen wird, vollführt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Ist der Ball zur Anfangszeit \(t_0=0s\) in Ruhe, und wird anschließend los gelassen, so nimmt seine Geschwindigkeit aufgrund der Erdbeschleunigung linear zu. Über das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz kann man die Geschwindigkeit des Balls zu jedem Zeitpunkt berechnen. Um die Geschwindigkeit des Balls nach \(t=3s\) zu erhalten, muss man wie folgt rechnen:
\(\begin{aligned} v(t=3s)&=a\cdot t\\ \\ &=10\frac{m}{s^2}\cdot 3s\\ \\ &=30\frac{m}{s} \end{aligned}\)
In 3 Sekunden hat der Ball eine Geschwindigkeit von \(30\frac{m}{s}\) erreicht.
Um die vom Ball zurück gelegte Strecke innerhalb der Zeit \(t=3s\) zu erhalten muss man das Weg-Zeit-Gesetz anwenden:
\(\begin{aligned} s(t=3)&=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\\ \\ &=\frac{1}{2}\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot \big(3s\big)^2\\ \\ &=45m \end{aligned}\)
In 3 Sekunden hat der Ball eine Strecke von 45 Metern zurück gelegt.