Der freie Fall


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Freie Fall erklärt

Der freie Fall ist eine Fallbewegung, bei der es keinen Luftwiderstand gibt oder der Luftwiderstand vernachlässigbar klein ist. Beispiel für einen freien Fall ist das Loslassen eines Balles aus eine geringen Höhe. Beim freien Fall wirkt als beschleunigende Kraft nur die Gewichtskraft, damit ist der freie Fall eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die wirkende Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung bzw. Ortsfaktor, diese hat das Formelzeichen \(g\).



Die Fallbeschleunigung

Wie bereits erwähnt handelt es sich beim freien Fall um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Dabei ist die Beschleunigung des freien Falls die Fallbeschleunigung der Erde. Die Fallbeschleunigung wird unter anderem auch Ortsfaktor oder Erdbeschleunigung genannt.

Die Fallbeschleunigung

Auf der Erde gilt:

\(g=9,\!81\frac{m}{s^2}\)


Du möchtest wissen was die Beschleunigung ist?

Dann schau dir diese Video an und den Beitrag zur Beschleunigung.

Freie Fall Formeln

Die Gesetze des freien Falls sind identisch zu den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Man muss lediglich die Beschleunigung \(a\) mit der Erdbeschleunigung \(g\) ersetzen.

Weg-Zeit-Gesetz

Die zurückgelegte Strecke \(s\) beim freien Fall wird durch das Weg-Zeit-Gesetz beschrieben.

Weg-Zeit-Gesetz

\(\begin{aligned} s(t)=\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 \end{aligned}\)



Die zurückgelegte Strecke eines fallenden Körpers nimmt quadratisch mit der Zeit zu.



Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Die Geschwindigkeit beim freien Fall wird durch das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz beschrieben.

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

\(\begin{aligned} v(t)=g \cdot t \end{aligned}\)



Während eines freien Falls nimmt die Geschwindigkeit eines Körpers linear mit der Zeit zu.



Die Geschwindigkeit ist unabhängig von der Masse des Körpers. Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper, egal wie schwer sie sind und welche Form sie besitzen, gleich schnell.


Beschleunigung-Zeit-Gesetz

Beim Freien Fall ist die Beschleunigung stets konstant. Sie entspricht der Erdbeschleunigung \(g\).

Fallbeschleunigung

\(\begin{aligned} g=9,\!81\frac{m}{s^2} \end{aligned}\)



Freie Fall Beispiel

Um die Zusammenhänge beim Freien Fall besser zu verstehen werden wir nun ein Beispiel berechnen. Dazu betrachten wir einen Ball, der vom Fernsehturm fallengelassen wird. Der Luftwiderstand wird dabei vernachlässigt. Wir möchten die zwei folgenden Fragen beantworten:

  • Wie groß ist die Fallzeit bzw. Flugdauer?

  • Wie groß ist Aufprallgeschwindigkeit?



Fallzeit - Flugdauer berechnen

Um die Fallzeit berechnen zu können, verwenden wir das Weg-Zeit-Gesetz.

\(\begin{aligned} s=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \end{aligned}\)

Die gesamte vom Ball zurückgelegte Strecke entspricht der Höhe des Turms (368m). Um die Flugdauer zu berechnen müssen wir das Weg-Zeit-Gesetz nach \(t\) umstellen.

\(\begin{aligned} s&=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\,\,\,\,|\cdot 2\\ \\ 2s&=g\cdot t^2\,\,\,\,|:g\\ \\ \frac{2s}{g}&=t^2\,\,\,\,|\sqrt{\,\,\,\,}\\ \\ \sqrt{\frac{2s}{g}}&=t \end{aligned}\)

Für die Fallzeit ergibt sich somit folgende Formel:

Fallzeit Formel

\(\begin{aligned} t=\sqrt{\frac{2s}{g}} \end{aligned}\)


Nun müssen wir nur noch für die zurückgelegte Strecke \(s\) die Höhe des Turms einsetzen:

\(\begin{aligned} t=\sqrt{\frac{2\cdot 368m}{9,\!81\frac{m}{s^2}}}=8,\!66s \end{aligned}\)

Die Flugdauer beträgt \(8,\!66\) Sekunden.



Aufprallgeschwindigkeit berechnen

Nun wollen wir noch die Aufprallgeschwindigkeit berechnen, dass ist die Geschwindigkeit die ein Körper kurz vor dem Aufprall besitzt.

Um die Aufprallgeschwindigkeit berechnen zu können verwenden wir das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz.

\(\begin{aligned} v=g\cdot t \end{aligned}\)

In diese Formel können wir die Fallzeit dirket einsetzen und erhalten:

\(\begin{aligned} v&=9,\!81\frac{m}{s^2}\cdot 8,\!66s=84,\!95\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Eine andere Möglichkeit die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen, besteht darin, die Formel für die Fallzeit in das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz einzusetzen:

\(\begin{aligned} t=\sqrt{\frac{2s}{g}} \end{aligned}\)

in

\(\begin{aligned} v=g\cdot t \end{aligned}\)

einsetzen

Dies liefert:

\(\begin{aligned} v&=g\cdot \sqrt{\frac{2s}{g}}\\ \\ &=\sqrt{\frac{2s\cdot g^2}{g}}\\ \\ &=\sqrt{2s\cdot g} \end{aligned}\)

Damit hat man nun eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit eines Körpers der die Strecke \(s\) gefallen ist. Diese Formel wird oft als Geschwindigkeit-Weg-Gesetz bezeichnet:

Geschwindigkeit-Weg-Gesetz

\(\begin{aligned} v=\sqrt{2s\cdot g} \end{aligned}\)



Um mit dem Geschwindigkeit-Weg-Gesetz die Aufprallgeschwindigkeit zu berechnen, muss man für die Strecke \(s\) die \(368m\) Turmhöhe einsetzen:

\(\begin{aligned} v=\sqrt{2\cdot 368m\cdot 9,\!81\frac{m}{s^2}}=84,\!97\frac{m}{s} \end{aligned}\)

Der Ball besitzt eine Aufprallgeschwindigkeit von \(84,\!97\frac{m}{s}\) das sind in etwa \(305\frac{km}{h}\).

Für die Umrechnung vom Meter pro Sekunde (\(\frac{m}{s}\)) in Kilometer pro Stunde (\(\frac{km}{h}\)) kannst du dir den Beitrag zur Geschwindigkeiten umrechnen durchlesen oder das folgende Video ansehen.