Spezifischer Widerstand
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Einführung
Strom ist aus dem heutigen Leben nicht mehr weg zu denken, er ist eines der wichtigsten Energiequellen. Das besondere an Strom als Energieträger ist seine Transportierbarkeit.
Jeder elektrische Leiter besitzt einen Widerstand, dabei ist dieser Widerstand von der Geometrie, Größe und Länge des Leiters abhängig. Nichts desto trotz ist es möglich eine größe zu definieren, die den spezifischen Widerstand eines Stoffes angibt. Der spezifische Widerstand ist eine von der Geometrie unabhängige Material-Konstante die jedem Stoff zugewiesen werden kann. Mehr dazu gibt es im folgenden Beitrag...
Bevor wir uns dem Thema widmen, könnte es nützlich sein die folgenden Themen zu wiederholen:
Der spezifische Widerstand
Es ist einleuchtend, dass der Widerstand eines elektrischen Leiters von seiner Größe, Länge und Geometrie abhängt. Das Material aus dem der Leiter besteht wird für den Widerstandwert ebenfalls eine Rolle spielen. Um eine physikalische Größe zu definieren die lediglich von dem Material abhängt, wird der spezifische Widerstand definiert. Er gibt an, welchen Widerstand einen Leiter aus einem Stoff aufweist, der \(1\) meter lang ist und eine Querschnittsfläche von \(1mm^2\) (Quadrat-Millimeter) besitzt. Dieser Zusammenhang wird duch die folgende Formel beschrieben:
Zusammenhang zwischen Widerstand und spezifischer Widerstand
\(R=\rho\)\(\frac{l}{A}\)
Dabei ist:
\(R\) der Widerstand des Leiters in Ohm \([\Omega]\)
\(\rho\) der spezifische Widerstand in Ohm mal Quadrat-Meter pro Meter \([\frac{mm^2}{m}]\)
\(l\) die Länge des Leiters in Meter \([m]\)
\(A\) die Querschnittsfläche in Quadrat-Millimeter \([mm^2]\)
Der spezifische Widerstand ist eine Temperatur abhängige Größe. Je höhe die Temperatur desto höher ist der spezifische Widerstand.
Beispiel:
Wie groß ist der Widerstand eines Silberdrahts der Länge \(l=200m\) und einer Querschnittsfläche von \(A=100mm^2\) bei Raumtemperatur (\(20°C\))?
Lösung:
Den spezifischen Widerstand von Silber entnehmen wir dem Tafelwerk. Für Silber beträgt der spezifische Widerstand bei \(20°C\) \(\rho=0,0158\Omega\)\(\frac{mm^2}{m}\).
Wir setzen nun alle werte in die oben angegebene Formel und erhalten:
\(R=\rho\)\(\frac{l}{A}\)
\(R=0,0158\Omega\)\(\frac{mm^2}{m}\)\(\frac{200m}{100mm^2}\)\(=0,0316\Omega\)
Der Silberdraht hat einen Widerstand von \(0,0316\Omega\)