Die Hubarbeit


Online Rechner mit Rechenweg

Der Online Rechner von Simplexy kann dir beim berechnen vieler Aufgaben helfen. Probiere den Rechner mit Rechenweg aus.



Einleitung

In diesem Beitrag werden wir uns mit der Hubarbeit beschäftigen. Der Begriff Hubarbeit kommt in der Mechanik dann vor wenn ein Körper angehoben wird. In diesem Beitrag soll zunächst darauf eingegangen werden was man unter Hubarbeit versteht und wie man sie berechnet. Anschließend werden einige Beispielaufgaben gerechnet.

Doch bevor wir uns tiefer mit der Hubarbeit befassen, solltest du noch einmal die folgenden Themen wiederholen. Solltest du dich mit diesen Themen nicht gut auskennen, so könntest du mit dem Verständnis der Hubarbeit Probleme haben.

Wiederholung: Mechanische Arbeit

Wie in dem Beitrag über Mechanische Arbeit erwähnt, gibt es verschiedene Arten von Arbeit in der Mechanik. Eines dieser Arbeitsarten ist die Hubarbeit, aus diesem Grund wiederholen wir nochmal die Definition der Mechanischen Arbeit.

An einem Körper wird mechanische Arbeit verrichtet, sobald er durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Die mechanische Arbeit berechnet sich über das Produkt von Kraft \(F\) und Strecke \(s\)

Formel der mechanischen Arbeit

\(W=F\cdot s\)

Dabei ist:

  • \(F\) die Kraft in Newton \([N]\)

  • \(s\) die Strecke in Meter \([m]\)



Hubarbeit

Kommen wir nun zum eigentlichen Thema dieses Beitrags, nämlich zu Hubarbeit.

An einem Köper wird Hubarbeit verrichtet, sobald er angehoben wird. Wie auch bei der Mechanischen Arbeit im letzten Beitrag, berechnet sich die Hubarbeit über das Produkt von Kraft und Weg.

Bemerkung

Jede Form von mechanischer Arbeit lässt sich über das Produkt von Kraft und Weg ausdrucken.


Formel der Hubarbeit

\(W=F_G\cdot h\)

\(W=m\cdot g\cdot h\)

Dabei ist:

  • \(W\) die Hubarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)

  • \(F_G\) die Gewichtskraft in Newton \([N]\)

  • \(h\) die Höhe in Meter [m]

  • \(g\) die Erdbeschleunigung in Meter pro Quadrat-Sekunde \([\frac{m}{s^2}]\)



Merke

Es ist wichtig das die Höhe \(h\) aus der Differenz von Endhöhe und Anfangshöhe besteht. Befindet sich beispielsweise ein Buch auf einem Tisch, welcher ein Meter hoch ist und man hebt das Buch auf einen drei Meter hohen schrank, so entspricht die Höhe \(h=3m-1m=2m\).

Wichtig ist also nicht auf welcher Höhe sich das Buch nach dem Anheben befindet sondern um welche Höhendifferenz das Buch bewegt wurde.


Beispiel 1:

Eine \(1kg\) schwere Flasche wird um \(3m\) angehoben. Wie viel Hubarbeit wurde dabei verrichtet?

Lösung:

Wir verwenden die Formel \(W=m\cdot g\cdot h\) um die Hubarbeit zu berechnen.

\(m=1kg\)

\(g=9,81\frac{m}{s^2}\)

\(h=3m\)

\(W=1kg\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 3m\)

\(W=29,43Nm\)

Beim Anheben der \(1kg\) schweren Flasche um \(3m\) wurde eine Hubarbeit von \(29,43Nm\) verrichtet.

Beispiel 2:

Ein falsch parkendes Auto übt eine Gewichtskraft von \(10000N\) aus. Ein Abschleppwagen hebt das Auto um \(2m\) an. Wie viel Arbeit wurde dabei verrichtet?

Lösung:

Wir verwenden die Formel \(W=F_G\cdot h\) um die Hubarbeit zu berechnen.

\(F_G=10000N\)

\(h=2m\)

\(W=10000N\cdot 2m\)

\(W=20000Nm\)

Beim Anheben des Autos wurde eine Hubarbeit von \(20000Nm\) verrichtet.

Beispiel 3:

Ein Stift der Masse \(0.2kg\) wird von einem \(1m\) hohen Tisch auf ein \(3m\) hohes Regal gelegt. Wie groß ist die verrichtete Hubarbeit?

Lösung:

Wir verwenden die Formel \(W=m\cdot g\cdot h\) um die Hubarbeit zu berechnen.

Dazu müssen wir zunächhst die Höhendifferenz \(h\) berechnen.

\(h=3m-1m=2m\)

Der Stift wurde um insgesamt \(2m\) angehoben. Nun setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung für die Hubarbeit ein:

\(m=0.2kg\)

\(g=9,81\frac{m}{s^2}\)

\(h=2m\)

\(W=0,2kg\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 2m\)

\(W=3,924Nm\)

Beim Hochlegen des Stiftes wurde eine Hubarbeit von \(3,924Nm\) verrichtet.