Die mechanische Arbeit


Online Rechner mit Rechenweg

Der Online Rechner von Simplexy kann dir beim berechnen vieler Aufgaben helfen. Probiere den Rechner mit Rechenweg aus.



Einleitung

In diesem Beitrag werden wir uns mit der mechanischen Arbeit beschäftigen. Der Begriff Arbeit ist in der Mechanik von zentraler Bedeutung und wird daher in diesem Beitrag ausführlich behandelt. Dabei soll zunächst darauf eingegangen werden was man unter mechanischer Arbeit versteht und wie man sie berechnet.

Doch bevor wir uns tiefer mit der mechanische Arbeit befassen, solltest du noch einmal die folgenden Themen wiederholen. Solltest du dich mit diesen Themen nicht gut auskennen, so könntest du mit dem Verständnis der mechanischen Arbeit probleme haben.

Mechanische Arbeit

Was ist unter dem Begriff der mechanischen Arbeit zu verstehen ?

Die Antwort ist sehr simple: Mechanische Arbeit wird an einem Körper genau dann verrichtet, wenn er durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Das Formelzeichen der Arbeit lautet \(W\) und die Einheit wird in Joule \([J]\) bzw. Newton-Meter \([Nm]\)

Es gilt:

\(1Nm=1J\)


Die mechanische Arbeit berechnet sich über das Produkt von Kraft \(F\) und Strecke \(s\)

Formel der mechanischen Arbeit

\(W=F\cdot s\)

Dabei ist:

  • \(F\) die Kraft in Newton \([N]\)

  • \(s\) die Strecke in Meter \([m]\)



Beispiel:

Ein Körper wird mit einer Kraft von \(10N\) um \(100m\) verschoben. wie viel Arbeit wurde dabei verrichtet?

Lösung:

\(W=F\cdot s=10N\cdot 100m=1000Nm\)

Um den Körper \(100m\) weit zu schieben, wurde eine Arbeit von \(1000Nm\) verrichtet.

Verschiedene Arten von Arbeit

In der Mechantik gibt es verschiedene Arten von Arbeit, physikalisch sind sie Alle identisch. Durch die verschiedene Namensgebung macht man nur aufmerksam auf die Bewegungsform die ein Körper unter Einfluss der jeweiligen Arbeit vollführt.

  • Verformungsarbeit: Wenn ein Körper verformt wird, so wird Verformungsarbeit an ihm verrichtet. In der Schule ist das gängigste Beispiel dafür eine Feder. Wird eine Feder auseinander gezogen oder zusammen gedrückt, so wird an ihr mechanische Arbeit verrichtet. Beim loslassen der Feder, wird die in ihr gespeicherte Arbeit wieder frei.
    Link zur Verformungsarbeit

    Verformungsarbeit einer Feder

    \(W=\frac{1}{2}\cdot F_E\cdot s\)

    \(W=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\)

    Wobei gilt:

    • \(W\) ist die Verformungsarbeit bzw. Spannarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)

    • \(F_E\) ist die Endkraft an der Feder in Newton \([N]\)

    • \(s\) ist die Auslenkung bzw. die Dehnung der Feder in Meter \([m]\)

    • \(D\) ist die Federkonstante in Newton pro Meter \([\frac{N}{m}]\)



  • Hubarbeit: Wird ein Köper angehoben, so wird Hubarbeit verrichtet.
    Link zur Hubarbeit

    Formel der Hubarbeit

    \(W=F_G\cdot h\)

    \(W=m\cdot g\cdot h\)

    Dabei ist:

    • \(W\) die Hubarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)

    • \(F_G\) die Gewichtskraft in Newton \([N]\)

    • \(h\) die Höhe in Meter [m]

    • \(g\) die Erdbeschleunigung in Meter pro Quadrat-Sekunde \([\frac{m}{s^2}]\)



  • Beschleunigungsarbeit: Sobald ein Körper seine Geschwindigkiet ändert - spricht beschleunigt - wird Beschleunigungsarbeit verrichtet.
    Link zur Beschleunigungsarbeit

    Formel der Beschleunigungsarbeit

    \(W=F_B\cdot s\)

    \(W=m\cdot a\cdot s\)

    Wobei gilt:

    • \(W\) ist die Beschleunigungsarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)

    • \(F_B\) ist die beschleunigende Kraft in Newton \([N]\)

    • \(s\) ist die Wegstrecke in Meter \([m]\)

    • \(m\) ist die Masse des Körpers in Kilogramm \([kg]\)

    • \(a\) ist die Beschleunigung in Meter pro Quadratsekunde \([\frac{m}{s^2}]\)



  • Reibungsarbeit: Sind Reibungskräfte bei der Bewegung eines Körpers vorhanden, so behindern sie ihn bei der Bewegung. In so einem Fall wird Reibungsarbeit verrichtet.
    Link zur Reibungsarbeit

    Formel der Reibungsarbeit

    \(W=F_R\cdot s\)

    \(W=\mu\cdot F_N\cdot s\)

    Wobei gilt:

    • \(W\) ist die Reibungsarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)

    • \(F_R\) ist die Reibungskraft in Newton \([N]\)

    • \(s\) ist die Wegstrecke in Meter \([m]\)

    • \(\mu\) ist die Reibungszahl (Einheitslos)

    • \(F_N\) ist die Normalkraft in Newton \([N]\)