Die Spannarbeit - Verformungsarbeit
Online Rechner mit Rechenweg
Der Online Rechner von Simplexy kann dir beim berechnen vieler Aufgaben helfen. Probiere den Rechner mit Rechenweg aus.
Einleitung
In diesem Beitrag werden wir uns mit der Spannarbeit beschäftigen. Der Begriff Spannarbeit kommt in der Mechanik dann vor wenn ein Körper verformt wird. Daher versteht man im allgemeinen unter der Spannarbeit und der Verformungsarbeit das gleiche. In diesem Beitrag soll zunächst darauf eingegangen werden was man unter Spannarbeit versteht und wie man sie berechnet. Anschließend werden einige Beispielaufgaben gerechnet.
Doch bevor wir uns tiefer mit der Spannarbeit befassen, solltest du noch einmal die folgenden Themen wiederholen. Solltest du dich mit diesen Themen nicht gut auskennen, so könntest du mit dem Verständnis der mechanischen Arbeit probleme haben.
Wiederholung: Mechanische Arbeit
Wie in dem Beitrag über Mechanische Arbeit erwähnt, gibt es verschiedene Arten von Arbeit in der Mechanik. Eines dieser Arbeitsarten ist die Spannarbeit, aus diesem Grund wiederholen wir nochmal die Definition der Mechanischen Arbeit.
An einem Körper wird mechanische Arbeit verrichtet, sobald er durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.
Die mechanische Arbeit berechnet sich über das Produkt von Kraft \(F\) und Strecke \(s\)
Formel der mechanischen Arbeit
\(W=F\cdot s\)
Dabei ist:
\(F\) die Kraft in Newton \([N]\)
\(s\) die Strecke in Meter \([m]\)
Spannarbeit
Die Spannarbeit bzw Verformungsarbeit ist eine Form der mechanischen Arbeit. Wird ein Körper verformt, so wird Verformungsarbeit verrichtet. Als Beispiel dazu dient eine Feder, die gestreckt oder gestaucht wird. Um die Verformungsarbeit der Feder, die Endkraft oder die Federkonstante zu ermitteln, benötigt man den Ausdehnungsweg der Feder.
Spannarbeit einer Feder
\(W=\frac{1}{2}\cdot F_E\cdot s\)
\(W=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\)
Wobei gilt:
\(W\) ist die Verformungsarbeit bzw. Spannarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)
\(F_E\) ist die Endkraft an der Feder in Newton \([N]\)
\(s\) ist die Auslenkung bzw. die Dehnung der Feder in Meter \([m]\)
\(D\) ist die Federkonstante in Newton pro Meter \([\frac{N}{m}]\)
Beispiel 1:
Ein Gewicht hängt an einer Feder und zieht diese mit eine Kraft von 30 Newton nach unten. Die Feder verlängert sich dadurch um eine Strecke von 10cm. Wie viel Spannarbeit wird dadurch verrichtet?
Lösung:
Zum Berechnen der Spannarbeit verwenden wir die oben genannte Formel der Spannarbeit.
\(F_E=30N\)
\(s=0,1m\)
\(W=\frac{1}{2}\cdot F_E\cdot s\)
\(W=\frac{1}{2}\cdot 30N\cdot 0,1m\)
\(W=1,5Nm\)
Durch das Ziehen der Masse an der Feder wird eine Verformungsarbeit von \(1,5Nm\) verrichtet.
Beispiel 2:
Eine Feder hat die Federkonstante \(D=100\frac{N}{m}\), an ihr hängt eine Masse \(m\). Die Feder wird durch das Gewicht der Masse verformt, dabei wir eine Spannarbeit von \(W=2Nm\) verrichtet. Um welche Dehnungstrecke \(s\) wird die Feder dabei gedehnt?
Lösung:
Zur berechnung der Dehnungsstrecke verwenden wir die Formel
\(W=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\)
um auf die Dehnungsstrecke zu kommen müssen wir diese Formel nach \(s\) umstellen:
\(W=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\,\,\,\,\,| \cdot \frac{2}{D}\)
\(\frac{2}{D}\cdot W=s^2\,\,\,\,\,| \sqrt{\,\,\,\,\,}\)
\(\sqrt{\frac{2}{D}\cdot W}=s\)
Nun müssen wir nur noch die gegebenen Werte in die Formel für \(s\) einsetzen:
\(s=\sqrt{\frac{2}{D}\cdot W}\)
\(s=\sqrt{\frac{2}{100\frac{N}{m}}\cdot 2Nm}\)
\(s=0,2m\)
Die Feder wird um \(s=0,2m\) gedehnt.
Beispiel 3:
Eine Feder hat die Federkonstante \(D=50\frac{N}{m}\) und wird um einen Weg von \(0,2m\) gedehnt. Wie groß ist die verrichtete mechanische Arbeit?
Lösung:
Zur berechnung der verrichteten mechanischen Arbeit verwenden wir die Formel
\(W=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\)
\(W=\frac{1}{2}\cdot 50\frac{N}{m}\cdot (0,2m)^2\)
\(W=1Nm\)
Es wird eine mechanische Arbeit von \(1Nm\) verrichtet.