Richmannsche Mischungsregel - Mischtemperatur
Online Rechner mit Rechenweg
Der Online Rechner von Simplexy kann dir beim berechnen vieler Aufgaben helfen. Probiere den Rechner mit Rechenweg aus.
Einleitung
In diesem Beitrag werden wir uns mit der Richmannschen Mischungsregel beschäftigen. Dabei werden wir uns mit den verschiedenen Übertragungsarten befassen und die passenden Beispiele und Formeln erläutern. Dabei werden wir zunächst darauf eingehen was die Mischungsregel ist, wie die Formel lautet und im Anschluss wird ein praktische Beispiel betrachtet.
Doch bevor wir uns dem Thema widmen kann es nützlich sein die folgenden Beiträge zur wiederholen:
Richmannsche Mischungsregel
Besitzen zwei Körper verschiedene Temperaturen und befinden sie sich im termischen Kontakt, so wird der Körper mit der höheren Temperatur Wärme an den Körper mit der niedrigeren Temperatur abgeben. Der wärmere Körper wird dadurch kälter und der kältere Körper wird wärmer. Dies geschieht bis beide Körper die gleiche Temperatur haben. Sie befinden sich dann im sogenannten termischen Gleichgewicht. Geht während der Wärmeübertragung keine Wärme verloren, so ist die vom einen Körper abgegebene Wärme genauso groß wie die vom anderen Körper aufgenommene Wärme.
Die Gleichgewichtstemperatur oder auch Mischtemperatur \(T_M\) lässt sich über die folgende Formel ermitteln:
Formel der Richmannschen Mischungsregel
\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot c_1\cdot T_1+m_2\cdot c_2\cdot T_2}{m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2}\)
Dabei gilt:
\(T_M\) ist die Mischtemperatur in Kelvin \([K]\)
\(c_1\) und \(c_2\) sind die spezifischen Wärmekapazitäten des ersten und des zweiten Stoffes in \([\frac{J}{kg\cdot K}]\)
\(m_1\) und \(m_2\) sind die Massen vom ersten und zweiten Körper in \([kg]\)
\(T_1\) und \(T_2\) sind die Temperaturen der zwei Körper in \([K]\)
Sind beide Stoffe identisch, sodass die spezifischen Wärmekapazitäten gleich sind \(c_1=c_2\), so vereinfacht sich die Formel zu:
\(T_M=\)\(\frac{m_1\cdot T_1+ m_2\cdot T_2}{m_1+m_2}\)
Beispiel zur Richmannschen Mischungsregel:
Es werden \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) mit \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\) gemischt. Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein?
Lösung:
Für die Berechnung der Mischtemperatur verwenden wir die oben angegebene Formel, dabei nutzen wie die folgenden Werte:
\(m_1=2kg\), \(T_1=20°C\), \(m_2=18kg\) und \(T_2=50°C\).
Die Werte setzen wir ein und erhalten:
\(T_M=\)\(\frac{2kg\cdot 20°C+4kg\cdot 50°C}{2kg+4kg}\)\(=40°C\)
Beim Mischen von \(2\) Liter Wasser der Temperatur \(20°C\) und \(4\) Liter Wasser der Temperatur \(50°C\), stellt sich eine Mischtemperatur von \(40°C\) ein.
Merke
Sind die Temperaturen in Celcius angegeben und nicht in Kelvin, so bleibt die formel für die Mischtemperatur gleich. Ist die Temperatur des einen Stoffes in Celcius angegeben und die Temperatur des anderen in Kelvin, so muss zunächst die Temperatur des einen Stoffes in die Einheit des anderen umgerechnet werden.
In der Formel für die Mischtempertur müssen beide Temperaturen die gleiche Einheit besitzen.