Ableitung Faktorregel + Ableitungsrechner

Der Ableitungsrechner von Simplexy kann beliebige Funktionen für dich Ableiten und noch viel mehr. Um zum Beispiel die Funktion \(f(x)=x^2\) abzuleiten, geh auf den knopf \(\frac{df}{dx}\) und gib \(x^2\) ein. Dann kannst du auf Lösen drücken und du erhälts die Ableitung deiner Funktion. Teste den Rechner mit Rechenweg aus.

Faktorregel

Funktion ableiten mit der Faktorregel

In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit der Faktorregel.

Bei der Faktorregel handelt es sich im eine Ableitungsregel die man benutzt um Funktionen der Form \(f(x)=c\cdot g(x)\) abzuleiten. Dabei ist \(c\) eine Konstante.

Regel:

Faktorregel

Ableitung von \(f(x)=c\cdot g(x)\)

\(f'(x)=c.g'(x)\)

Beispiele Faktorregel:

\(f(x)=c\cdot x^2\)

\(\rightarrow f'(x)=c\cdot 2\cdot x^{2-1}=c\cdot 2\cdot x\)

\(f(x)=2\cdot x^4\)

\(\rightarrow f'(x)=2\cdot\ 4\cdot x^{4-1}=8\cdot x^3\)

\(f(x)=c\cdot x\)

\(\rightarrow f'(x)=c\cdot 1\cdot x^{1-1}=c \cdot 1\cdot x^0=c\)

\(f(x)=\alpha\cdot x^{-2}\)

\(\rightarrow f'(x)=\alpha\cdot(-2)\cdot x^{-2-1}=\)
\(\alpha\cdot(-2)\cdot x^{-3}\)

Aufgaben:

Leite die folgenden Funktionen mit Hilfe der Faktorregel ab.

\(f(x)=3\cdot x^2\)

\(f(x)=\gamma\cdot 2\cdot x^{-1}\)

\(f(x)=\frac{\alpha}{2}\cdot x^{-3}\)

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