Parabel y-Achsenabschnitt


Parabel Rechner

Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen, den y-Achsenabschnitt einer Parabel berechnen uvm.



Achsenschnittpunkte einer Parabel





Eine Parabel besitzt einen Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse und kann bis zu zwei Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse haben. Die Schnittpunkte einer Parabel mit der \(x\)-Achse werden Nullstellen bzw. Nullpunkte genannte. In dem Beitrag Nullstellen von Parabeln haben wir bereits die Schnittpunkte mit der x-Achse behandelt. Nun geht es darum den Schnittpunkt einer Parabel mit der \(y\)-Achse zu berechnen.

y-Achsenabschnitt berechnen

Jeder Punkt im Koordinatensystem besitzt einen \(x\)-Wert und einen \(y\)-Wert. Das gilt auch den \(y\)-Achsenabschnitt \(S_y\).

Die Koordinaten vom \(y\)-Achsenabschnitt

Der \(y\)-Achsenabschnitt besitzt einen \(x\)-Wert und einen \(y\)-Wert:

\(S_y=(x|y)\)



Wie in dem oberen Video erklärt, liegt der Schnittpunkt einer Parabel mit der \(y\)-Achse irgendwo auf der \(y\)-Achse selbst. Damit muss der \(x\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt Null sein.

Der \(x\)-Wert vom y-Achsenabschnitt ist stets Null.

\(S_y=(0|y)\)


Um den \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt berechnen zu können müssen wir nun die Funktionsgleichung nutzen.

Angenommen wir haben eine Funktion in der Normalform gegeben:

\(f(x)=ax^2+bx+c\)

Dann können wir den \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung einsetzten.

\(f(0)=a\cdot 0+b\cdot 0+c=c\)

Der \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt liegt bei \(c\).

\(y\)-Achsenabschnit - Normalform

Eine Parabel der Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) besitzt einen \(y\)-Achsenabschnit am Punkt

\(S_y=(0|c)\)



Beispiel 1:

Die Parabel \(f(x)=2x^2-5x+2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|2)\)

Beispiel 2:

Die Parabel \(f(x)=x^2+2x-1\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|-1)\)

Beispiel 3:

Die Parabel \(f(x)=2x^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|0)\)

Beispiel 4:

Die Parabel \(f(x)=2x^2+5\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|5)\)

Angenommen wir haben eine Funktion in der Scheitelpunktform gegeben:

\(f(x)=a(x+d)^2+e\)

Dann können wir den \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung einsetzten.

\(f(0)=a(0+d)^2+e=a\cdot d^2+e\)

Der \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt liegt bei \(a\cdot d^2+e\).

y-Achsenabschnitt - Scheitelpunktform

Eine Parabel der Form \(f(x)=a(x+d)^2+e\) besitzt einen \(y\)-Achsenabschnitt am Punkt

\(S_y=(0|a\cdot d^2+e)\)



Beispiel 1:

Die Parabel \(f(x)=2(x+1)^2+3\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|2\cdot 1^2+3)=(0|5)\)

Beispiel 2:

Die Parabel \(f(x)=3(x-1)^2+1\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|3\cdot (-1)^2+1)=(0|4)\)

Beispiel 3:

Die Parabel \(f(x)=2(x+2)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|2\cdot 2^2)=(0|8)\)

Beispiel 4:

Die Parabel \(f(x)=(x+3)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|3^2)=(0|9)\)