Parabel y-Achsenabschnitt
Parabel Rechner
Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen, den y-Achsenabschnitt einer Parabel berechnen uvm.
Achsenschnittpunkte einer Parabel
Eine Parabel besitzt einen Schnittpunkt mit der y-Achse und kann bis zu zwei Schnittpunkte mit der x-Achse haben. Die Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse werden Nullstellen bzw. Nullpunkte genannte. Der Schnittpunkt einer Parabel bzw. einer quadratischen Funktion mit der y-Achse wird y Achsenabschnitt genannt. In dem Beitrag Nullstellen von Parabeln haben wir bereits die Schnittpunkte mit der x-Achse behandelt. Nun geht es darum den Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse zu berechnen.
y Achsenabschnitt berechnen
Jeder Punkt im Koordinatensystem besitzt einen x-Wert und einen y-Wert. Das gilt auch den y-Achsenabschnitt \(S_y\).
y Achsenabschnitt Koordinaten
Der y-Achsenabschnitt besitzt einen x-Wert und einen y-Wert:
\(S_y=(x|y)\)
Wie in dem oberen Video erklärt, liegt der Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse irgendwo auf der y-Achse selbst. Damit muss der x-Wert vom y-Achsenabschnitt Null sein.
Der x-Wert vom y-Achsenabschnitt ist stets Null.
\(S_y=(0|y)\)
Um den y-Wert vom y-Achsenabschnitt berechnen zu können müssen wir nun die Funktionsgleichung nutzen.
Angenommen wir haben eine quadratische Funktion in der Normalform gegeben:
\(f(x)=ax^2+bx+\textcolor{blue}{c}\)
Dann können wir den y-Wert vom y-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung der Parabel einsetzten.
\(f(0)=a\cdot 0+b\cdot 0+\textcolor{blue}{c}=\textcolor{blue}{c}\)
Der y-Wert vom y-Achsenabschnitt liegt bei \(c\).
y Achsenabschnitt - Normalform
Eine Parabel der Form
\(f(x)=ax^2+bx+\textcolor{blue}{c}\)
besitzt einen y-Achsenabschnitt am Punkt
\(S_y=(0|\textcolor{blue}{c})\)
Y Achsenabschnitt berechnen Beispiele
Beispiel 1:
Die Parabel \(f(x)=2x^2-5x+\textcolor{blue}{2}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|\textcolor{blue}{2})\)
Beispiel 2:
Die Parabel \(f(x)=x^2+2x-\textcolor{blue}{-1}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|\textcolor{blue}{-1})\)
Beispiel 3:
Die Parabel \(f(x)=2x^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|0)\)
Beispiel 4:
Die Parabel \(f(x)=2x^2+\textcolor{blue}{5}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|\textcolor{blue}{5})\)
Angenommen wir haben eine Funktion in der Scheitelpunktform gegeben:
\(f(x)=a(x+d)^2+e\)
Dann können wir den \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung einsetzten.
\(f(0)=a(0+d)^2+e=a\cdot d^2+e\)
Der \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt liegt bei \(a\cdot d^2+e\).
y Achsenabschnitt - Scheitelpunktform
Eine Parabel inder Scheitelpunktform
\(f(x)=a(x+d)^2+e\)
besitzt einen \(y\)-Achsenabschnitt am Punkt
\(S_y=(0|a\cdot d^2+e)\)
Beispiel 1:
Die Parabel \(f(x)=2(x+1)^2+3\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|2\cdot 1^2+3)=(0|5)\)
Beispiel 2:
Die Parabel \(f(x)=3(x-1)^2+1\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|3\cdot (-1)^2+1)=(0|4)\)
Beispiel 3:
Die Parabel \(f(x)=2(x+2)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|2\cdot 2^2)=(0|8)\)
Beispiel 4:
Die Parabel \(f(x)=(x+3)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei
\(S_y=(0|3^2)=(0|9)\)