Parabel y-Achsenabschnitt


Parabel Rechner

Mit dem Parabelrechner von Simplexy kannst du ganz simple die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, eine Parabel zeichnen lassen, den y-Achsenabschnitt einer Parabel berechnen uvm.



Achsenschnittpunkte einer Parabel



Eine Parabel besitzt einen Schnittpunkt mit der y-Achse und kann bis zu zwei Schnittpunkte mit der x-Achse haben. Die Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse werden Nullstellen bzw. Nullpunkte genannte. Der Schnittpunkt einer Parabel bzw. einer quadratischen Funktion mit der y-Achse wird y Achsenabschnitt genannt. In dem Beitrag Nullstellen von Parabeln haben wir bereits die Schnittpunkte mit der x-Achse behandelt. Nun geht es darum den Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse zu berechnen.

y Achsenabschnitt berechnen

Jeder Punkt im Koordinatensystem besitzt einen x-Wert und einen y-Wert. Das gilt auch den y-Achsenabschnitt \(S_y\).

y Achsenabschnitt Koordinaten

Der y-Achsenabschnitt besitzt einen x-Wert und einen y-Wert:

\(S_y=(x|y)\)



Wie in dem oberen Video erklärt, liegt der Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse irgendwo auf der y-Achse selbst. Damit muss der x-Wert vom y-Achsenabschnitt Null sein.

Der x-Wert vom y-Achsenabschnitt ist stets Null.

\(S_y=(0|y)\)


Um den y-Wert vom y-Achsenabschnitt berechnen zu können müssen wir nun die Funktionsgleichung nutzen.

Angenommen wir haben eine quadratische Funktion in der Normalform gegeben:

\(f(x)=ax^2+bx+\textcolor{blue}{c}\)

Dann können wir den y-Wert vom y-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung der Parabel einsetzten.

\(f(0)=a\cdot 0+b\cdot 0+\textcolor{blue}{c}=\textcolor{blue}{c}\)

Der y-Wert vom y-Achsenabschnitt liegt bei \(c\).

y Achsenabschnitt - Normalform

Eine Parabel der Form

\(f(x)=ax^2+bx+\textcolor{blue}{c}\)

besitzt einen y-Achsenabschnitt am Punkt

\(S_y=(0|\textcolor{blue}{c})\)



Y Achsenabschnitt berechnen Beispiele

Beispiel 1:

Die Parabel \(f(x)=2x^2-5x+\textcolor{blue}{2}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|\textcolor{blue}{2})\)

Beispiel 2:

Die Parabel \(f(x)=x^2+2x-\textcolor{blue}{-1}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|\textcolor{blue}{-1})\)

Beispiel 3:

Die Parabel \(f(x)=2x^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|0)\)

Beispiel 4:

Die Parabel \(f(x)=2x^2+\textcolor{blue}{5}\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|\textcolor{blue}{5})\)

Angenommen wir haben eine Funktion in der Scheitelpunktform gegeben:

\(f(x)=a(x+d)^2+e\)

Dann können wir den \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt berechnen, indem wir \(x=0\) in die Funktionsgleichung einsetzten.

\(f(0)=a(0+d)^2+e=a\cdot d^2+e\)

Der \(y\)-Wert vom \(y\)-Achsenabschnitt liegt bei \(a\cdot d^2+e\).

y Achsenabschnitt - Scheitelpunktform

Eine Parabel inder Scheitelpunktform

\(f(x)=a(x+d)^2+e\)

besitzt einen \(y\)-Achsenabschnitt am Punkt

\(S_y=(0|a\cdot d^2+e)\)



Beispiel 1:

Die Parabel \(f(x)=2(x+1)^2+3\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|2\cdot 1^2+3)=(0|5)\)

Beispiel 2:

Die Parabel \(f(x)=3(x-1)^2+1\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|3\cdot (-1)^2+1)=(0|4)\)

Beispiel 3:

Die Parabel \(f(x)=2(x+2)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|2\cdot 2^2)=(0|8)\)

Beispiel 4:

Die Parabel \(f(x)=(x+3)^2\) bestizt einen \(y\)-Achsenabschnitt bei

\(S_y=(0|3^2)=(0|9)\)