Die Beschleunigungsarbeit
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Einleitung
In diesem Beitrag werden wir uns mit der Beschleunigungsarbeit beschäftigen. Der Begriff Beschleunigungsarbeit kommt in der Mechanik dann vor wenn ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird. In diesem Beitrag soll zunächst daruaf eingegangen werden was man unter der Beschleunigungsarbeit versteht und wie man sie berechnet. Anschließend werden einige Beispielaufgaben gerechnet.
Doch bevor wir uns tiefer mit der Beschleunigungsarbeit befassen, solltest du noch einmal die folgenden Themen wiederholen. Solltest du dich mit diesen Themen nicht gut auskennen, so könntest du mit dem Verständnis der mechanischen Arbeit probleme haben.
Wiederholung: Mechanische Arbeit
Wie in dem Beitrag über Mechanische Arbeit erwähnt, gibt es verschiedene Arten von Arbeit in der Mechanik. Eines dieser Arbeitsarten ist die Beschleunigungsarbeit, aus diesem Grund wiederholen wir nochmal die Definition der Mechanischen Arbeit.
An einem Körper wird mechanische Arbeit verrichtet, sobald er durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.
Die mechanische Arbeit berechnet sich über das Produkt von Kraft \(F\) und Strecke \(s\)
Formel der mechanischen Arbeit
\(W=F\cdot s\)
Dabei ist:
\(F\) die Kraft in Newton \([N]\)
\(s\) die Strecke in Meter \([m]\)
Beschleunigungsarbeit
Die Beschleunigungsarbeit ist eine Form der mechanischen Arbeit. Wird ein Körper durch eine Kraft beschleunigt, so wird Beschleunigungsarbeit verrichtet. Ein Beispiel dafür ist ein Auto das an einer Ampel steht. Wird die Ampel grün, so muss das Auto los fahren und damit beschleunigen, dabei verrichtet das Auto im physikalischen Sinne Arbeit. Es gibt zwei Formeln mit denen die Beschleunigungsarbeit berechnet werden kann.
Formel 1 der Beschleunigungsarbeit
\(W=F_B\cdot s\)
\(W=m\cdot a\cdot s\)
Wobei gilt:
\(W\) ist die Beschleunigungsarbeit in Newton-Meter \([Nm]\)
\(F_B\) ist die beschleunigende Kraft in Newton \([N]\)
\(s\) ist die Wegstrecke in Meter \([m]\)
\(m\) ist die Masse des Körpers in Kilogramm \([kg]\)
\(a\) ist die Beschleunigung in Meter pro Quadratsekunde \([\frac{m}{s^2}]\)
Kommen wir nun zur zweiten Formel der Beschleunigungsarbeit, man erhält sie indem man die Formel für die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgleichung der beschleunigten Bewegung in die Formel eins einsetzt.
Formel 2 der Beschleunigungsarbeit
\(W=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\)
Wobei gilt:
\(W\) ist die Arbeit in Newton-Meter \([Nm]\)
\(m\) ist die Masse des Körpers in Kilogramm \([kg]\)
\(v\) ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde \([\frac{m}{s}]\)
Bemerkung
Die zweite Formel der Beschleunigungsarbeit ist dem einen oder anderen auch als Formel der kinetischen Energie aus der Mechanik bekannt.
Arbeit und Energie sind im physikalischen Sinne das gleiche. Energie kann man sich vorstellen als gespeicherte Arbeit.
Wird an einem Körper Beschleunigungsarbeit verrichtet, so nimmt seine kinetische Energie zu.
Beispiel:
Ein Auto der Masse \(m=1000kg\) beschleunigt mit \(a=3\frac{m}{s^2}\) über eine Strecke von \(s=100m\). Wie viel Beschleunigungsarbeit wurde dabei verrichtet?
Lösung:
Zum Berechnen der Beschleunigungsarbeit verwenden wir die erste Formel.
\(W=m\cdot a\cdot s\)
\(W=1000kg\cdot 3\frac{m}{s^2}\cdot 100m\)
\(W=300000Nm\)
Durch die Beschleunigung des Autos wurde eine Arbeit von \(300000Nm\) verrichtet.