Die schiefe Ebene

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• Ein Körper der sich auf einer schiefen Ebene befindet wird aufgrund der Gewichtskraft \(\vec{F}_G\) entlag der Ebene hangabwärts beschleunigt.

• Die Kraft welche senkrech zu Ebene wirkt wird Normalkraft \(\vec{F}_N\) genannt.

• Die Kraft, die parallel zur schiefen Ebene wirkt wird Hangabtriebskraft genannt \(\vec{F}_{HA}\).

• Ist die Hangabtriebskraft größer als die Reibungskraft zwischen Körper und schiefer Ebene, so beginnt der Körper die Ebene runter zu gleiten.

• Es gilt:

  \(F_{HA}=F_G\cdot sin(\alpha)\)

  \(F_{N}=F_G\cdot cos(\alpha)\)

  
  

Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wird er aufgrund der Gewichtskraft \(\vec{F}_{G}\) entlang der Ebene hangabwärts beschleunigt. Ist die Hangabtriebskraft \(\vec{F}_{HA}\) größer als die wirkende Reibungskraft so beginnt der Körper die Ebene abwärts zu gleiten.

In diesem Beitrag wird es um die physikalische Behandlung der schiefen Ebene und die damit einhergehenden Kräfte. Doch bevor wir mit dem Thema beginnen, solltest du bei Bedarf die folgenden Themen wiederholen:

Kräfte

Newtonsche Gesetze

Mechanische Arbeit

Reibung

Reibungsarbeit

In der oberen Abbildung ist ein Rad zu sehen, das auf einem Untergrund rollt. Im Zentrum des Rads liegt der Schwerpunkt, in diesem Punkt greifen zunächst zwei Kräfte an:

Liegt ein Körper auf einer waagerechten Ebene, so ist die Gewichtskraft genauso groß wie die Normalkraft:

Entlang einer verticalen Wand ist die Normalkraft gleich Null (\(F_N=0\)) und die Hangabtriebskraft ist genauso groß wie die Gewichtskraft

Bei einer schiefen Ebene ist die Normal- und Hangabtriebskraft von dem Winkel \(\alpha\) zwischen der Ebene und dem Untergrund abhängig, es gilt folgender Zusammenhang:

Dabei wurde benutzt, dass der Winkel \(\alpha\) zwischen dem Gewichtskraft-Vektor und der Normalkraft-Vektor genauso groß ist wie der Winkel zwischen der schiefen Ebene und dem Untergrund ist. Aufgrund der Ähnlichkeit zwischen dem Kräftedreieck und dem Dreieck der schiefen Ebene kann man folgenden Zusammenhang ableiten:

Den Winkel \(\alpha\) erhält man über die trigonometrie des Dreiecks.

Damit erhält man für den Winkel \(\alpha\):

Wird die Reibung des Körpers mit der schiefen Ebene berücksichtigt, so fängt der Körper erst dann die Ebene hangabwärts zu gleiten wenn die Hangabtriebskraft \(F_{HA}\) größer ist als die Reibungskraft \(F_R\). Aus dem Beitrag zu Reibung wissen wir:

Dabei ist \(\mu_R\) die Reibungzahl bzw. der Reibungskoeffizienten für die Haftreibung und der Gleitreibung.

Befindet sich der Körper auf der schiefen Ebene zunächt in Ruhe, so wirkt die Haftreibung. Erst wenn die Hangabtriebskraft \(H_{HA}\) größer ist als die maximale Haftreibungskraft \(F_{HR,max}\), fängt der Körper an die Ebene runter zu gleiten. Für den Grenzfall bei dem die maximale Haftreibungskraft genauso groß ist wie die Hangabtriebskraft, gilt:

Nun kann man auf beiden seiten der Gleichung \(F_G\) weg kürzen und nach dem Reibungskoeffizienten umstellen

Ist der Winkel \(\alpha\) der schiefen Ebene größer als der Winkel \(\alpha_{min}\), so fängt der Körper an die Ebene runter zu gleiten. Sobald der Körper gleitet, gibt es keine Haftreibung mehr, dafür greift ab jetzt die Gleitreibung.