Die gleichförmige Bewegung


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Was ist eine Bewegung?

Jeder von uns weis intuitiv was eine Bewegung ist und wann ein Körper in Bewegung ist. Es ist trotzdem nicht möglich eine objektive Aussage darüber zu treffen wann ein Körper in Bewegung ist und wann nicht. Zwei Personen könnten andere Meinung darüber sein ob sich ein Körper bewegt oder nicht.

Nehmen wir an es befindet sich ein Farhgast in einem Zug der eine Tasche neben sich auf dem Boden hat. Der Zug fährt in ein Haltestelle und auf dem Bahnsteig wartet eine Person. Für die Person im Zug ist der Koffer auf dem Zugboden in Ruhe, denn der Koffer liegt dort fest. Für die Person auf dem Bahnsteig ist der gleiche Koffe jedoch in Bewegung denn der Koffer befindet sich in einem fahrenden Zug.

Ob ein Körper also in Bewegung ist oder nicht hängt davon ab von wo aus man den Körper beobachtet. Physikalisch sagt man dazu, die Bewegung eines Körper hängt davon ab aus welchem Bezugspunkt oder Bezugssystem man den Körper beobachtet.

Eine Bewegung kann also nur im Bezug zu anderen Körpern oder anderen Bezugssystemen vorliegt. Als Definition einer Bewegung kann man sagen:

    Eine Bewegung ist die Ortsänderung eines Körpers gegenüber anderen Körpern bzw. Bezugssystemen.


Der Koffer aus dem obigen Beispiel ist also im Bezugssystem des Fahrgastes in Ruhe während er im Bezugssystem der Person am Bahnsteig in Bewegung ist.

  • Alle Bezugssysteme die sich gleichförmig und gradlinig zueinander Bewegen sind physikalisch gleichberechtigt.

  • Es existiert kein absolutes Bezugssystem.

  • Ein Bezugssystem das sich gleichförmig und gradlinig bewegt heißt Inertialsystem.

  • In allen Intertialsystemen gelten die gleichen physikalischen Gesetze.


Wie beschreibt man eine Bewegung?

Um eine Bewegung eindeutig zu beschreiben benötigt man den Ort des Körpers zu jeder Zeit. Man muss also den Ort eines Körper zu verschiedenen Zeiten ermitteln um seine Bewegung zu beschreiben. Dabei gibt es verschiedene Arten von Bewegungen in der Mechanik.

Die gleichförmige Bewegung

In dem unteren Video wird eine Metallkugel auf zwei Schienen gerollt, die Kugel bewegt sich dabei gleichförmig. Mit diesem Experiment soll durch Messung von Strecke und Zeit eine gleichförmige Bewegung untersucht werden.

Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers während der Bewegung nicht. Wir wollen nun untersuchen ob die Kugel ihre Geschwindigkeit während sie rollt ändert. Dazu sind auf den Schienen Abschnitte von je \(10\)cm markiert. Dessweitern läuft auf dem Laptop eine Stoppuhr mit der wir die Zeit messen können die von der Kugel benötigt wird um von der Anfangsmarkierung zu jeder weiteren Markierung zu rollen.



In der folgenden Tablle stehen die Messwerte für die jeweiligen Zeiten (1. Spalte) an denen die Kugel an einer Position (2.Spalte) ist und der Quotient \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\).


Strecke s in \([cm]\) Zeit t in \([s]\) \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) in \([\frac{cm}{s}]\)
\(0\) \(0\) \(-\)
\(10\) \(4,7\) \(-\)
\(20\) \(5,4\) \(14,2\)
\(30\) \(6,0\) \(16,6\)
\(40\) \(6,6\) \(16,6\)
\(50\) \(7,2\) \(16,6\)
\(60\) \(7,8\) \(16,6\)
\(70\) \(8,4\) \(16,6\)
\(80\) \(8,9\) \(20\)
\(90\) \(9,4\) \(20\)

Die Berechnung des Quotienten \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) wird beispielhaft für die vierte Zeile vorgerechnet.

\(\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{10cm}{6,0 s-5,4 s}=\frac{10 cm}{0,6 s}=16,6\frac{cm}{s}\)

Die Berechnung von \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) für jede Teilstrecke zeigt, dass der Quotient mehr oder weniger Konstant ist. Der Quotient \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) entspricht der Geschwindigkeit der Kugel, die Geschwindigkeit der Kugel scheint also mehr oder weniger Konstant zu sein. Eine Bewegung bei der die Geschwindigkeit konstant ist, also sich nicht ändert, ist eine gleichförmige Bewegung.

Die kleinen Abweichungen von \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) liegen größtenteils an den Messfehlern die während des Versuchs enstehen.

Messfehler

Jede Messung in der Physik ist mit einem Fehler behaftet. In dem obigen Experiment entsteht der Fehler dadurch das man die Aufnahme in Zeitlupe nicht exakt dann stoppen kann wenn du Kugel eine Teilstrecke durchquert hat. Manchmal wird zu früh gestoppt und manchmal zu spät, dass hat mit der Reaktionzeit des Menschen zu tun. Wenn du die Aufnahme wiederholst und genau auf die Kugel achtest dann siehst du das die Aufnahme bei jedem Teilabschnitt entwieder etwas zu früh oder etwas zu spät gestoppt wird. Das hat zur Folge das die abgelesene Zeit nicht exakt ist.

Wir können bei diesem Experiment den Fehler auf \(\pm 0,1s\) schätzen.

Auswertung des Experiments

Für die Auswertung tragen wir nun die Messwerte in ein Koordinatensystem. In der Regel trägt man die Zeit \(t\) auf der waagerechten Achse und die Strecke \(s\) auf die senkrechen Achse.

Strecke \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\)


Alle Punkte liegen annähernd auf einer Geraden, wir haben also einen linearen Verlauf. Manche Punkte weichen leicht von der Geraden aus, das liegt an den bereits besprochenen Messfehler.

Wir haben herausgefunden, dass die Stecke proportional zur Zeit ist. Man schreib \(s\propto t\). Außerdem haben wir ermittelt, das die Geschwindigkeit \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) eine Konstante ist.

Geschwindigkeit

Der Quotient aus dem Wegabschnitt \(\Delta s\) und der zum zurücklegen benötigte Zeit \(\Delta t\) ist definiert als die Geschwindigkeit \(v\).

Im s-t-Diagramm (Strecke-Zeit-Diagramm) entspricht \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\) auch der Steigung der Geraden. Die Geschwindigkeit der Kugel ist also die Steigung der ermittelten Ausgleichgeraden.


In unserem Versuch ist \(\Delta s = 10\)cm, da wir die Gesamtstrecke in \(10\)cm Teilstrecken unterteilt haben. \(\Delta t\) entspricht der Zeit die benötigt wurde um eine Teilstrecke zu durchqueren.

Es gilt also:

\(\Delta s=s_2-s_1\) und \(\Delta t=t_2-t_1\)

    Die Steigung im s-t-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit \(v\).


Da die Geschwindigkeit der Kugel konstant ist, handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung. Übrigens macht es bei einer gleichförmigen Bewegung keinen unterscheid wie groß man die teilabschnitte \(\Delta s\) oder \(\Delta t\) zur Berchnung der Geschwindigkeit wählt.

    Für eine gleichförmige Bewegung gilt:

    \(v=\frac{s}{t}\)


Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit

Bei einigen Bewegungen kann sich die Geschwindigkeit während des gesamten Zeitraums ändern. Die Geschwindigkeit ist dann nicht mehr Konstant.


In so einem Fall macht es einen Unterschied welchen Absschnitt der Bewegung betrachtet wird wenn man die Geschwinigkeit ermittelt.

Würde man hier zur Berechnung der Geschwindigkeit die Formel \(v=\frac{s}{t}\) verwenden, und setzt \(s_{ges}\) und \(t_{ges}\) ein, dann erhällt man die Durchschittsgeschwindigkeit der Bewegung. Die blaue gestrichelte Gerade entspricht einer gleichförmigen Bewegung mit dieser Durchschittsgeschwindigkeit.

Um die Geschwindigkeit genauer zu ermitteln, müsste man die Bewegung in mehrere einzellne Abschnitte unterteilen und für jeden Abschnitt eine Geschwindigkeit berechnen. Ändert sich die Geschwindigkeit einer Bewegung ständig (rote Kurve), so verwendet man die Momentangeschwindigkeit.

    Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunt.


Bei einer nicht-gleichförmigen Bewegung ändert sich die Momentangeschwindigkeit ständig. Bei einer gleichförmigen Bewegung hingegen änder sich die Momentangeschwindigkeit nicht, die Momentangeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit sind dann gleich groß.

    Bei einer gleichförmigen Bewegung sind Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit gleich groß.

    Es gilt:

    Für gleichförmige Bewegung

    \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s}{t}=\) konstant

    Für nicht gleichförmige Bewegung

    \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\) nicht konstant


Weg-Zeit-Gesetz für gleichförmige Bewegungen

Aus der Formel für die Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\) erhalten wir durch Umstellen der Formel nach \(s\) das Weg-Zeit-Gesetz

\(v=\frac{s}{t}\,\,\,\,\,\,\,\,\,|\cdot t\)

\(v\cdot t=s\)

Weg-Zeit-Gesetz für gleichförmige Bewegungen

\(s=v\cdot t\)